求无理平方根连分数表示法的循环节的程序

ysr

蔡家雄 发表于 2025-9-3 22:51
模 109 的平方剩余奇质数之一是 83，

求 \(x^2 - 109*y^2= 83\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 535452 y= 51287

ysr

蔡家雄 发表于 2025-9-3 22:51
模 109 的平方剩余奇质数之一是 83，

求 \(x^2 - 109*y^2= - 83\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 689 y= 66

ysr

蔡家雄 发表于 2025-9-3 22:53
模 109 的平方剩余奇质数之一是 89，

求 \(x^2 - 109*y^2= 89\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 3675 y= 352
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-9-3 22:54
模 109 的平方剩余奇质数之一是 89，

求 \(x^2 - 109*y^2= - 89\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 107650 y= 10311
请输入一个数字：

蔡家雄

模 109 的平方剩余奇质数之一是 97，

求 \(x^2 - 109*y^2= 97\) 的正整数解，，

蔡家雄

模 109 的平方剩余奇质数之一是 97，

求 \(x^2 - 109*y^2= - 97\) 的正整数解，，

ysr

蔡家雄 发表于 2025-9-3 23:18
模 109 的平方剩余奇质数之一是 97，

求 \(x^2 - 109*y^2= 97\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 96719 y= 9264
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-9-3 23:19
模 109 的平方剩余奇质数之一是 97，

求 \(x^2 - 109*y^2= - 97\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 4458 y= 427
请输入一个数字：

ysr

数论探秘电子书：
https://app.kuhuace.com/player/index.html?id=1404133033337946113

蔡家雄

平方剩余奇质数问题

设 \(4d+1\) 是奇质数，且 \(4d+1\) 不为 \(1+4^r*(2t+1)^2\) ，

设 \(n^2\)  \(mod\)  \((4d+1)=\)  \(p\) 是奇质数，

若 \(2*(4d+1)*k -p\) 是质数 或 \(2*(4d+1)*k+p\) 是质数，

则 \(x^2 - (4d+1)*y^2= ±p\) 必有正整数解，，

则 \(x^2 - (4d+1)*y^2= ±(2*(4d+1)*k -p)\) 必有正整数解，，

则 \(x^2 - (4d+1)*y^2= ±(2*(4d+1)*k+p)\) 必有正整数解，，



模 17 的平方剩余奇质数 p= 13 .

模 29 的平方剩余奇质数 p= 5, 7, 13, 23 .

模 41 的平方剩余奇质数 p= 5, 23, 31, 37 .

模 53 的平方剩余奇质数 p= 7, 11, 13, 17, 29, 37, 43, 47 .

模 61 的平方剩余奇质数 p= 3, 5, 13, 19, 41, 47 .

模 73 的平方剩余奇质数 p= 3, 19, 23, 37, 41, 61, 67, 71 .

模 89 的平方剩余奇质数 p= 5, 11, 17, 47, 53, 67, 71, 73, 79 .

模 97 的平方剩余奇质数 p= 3, 11, 31, 43, 47, 53, 61, 73, 79, 89 .



设 奇质数 D＝a^2＋4^r*(2t+1)^2，且 a 与 (2t+1) 都是 >=3 的奇数，

则 素数模 D 的平方剩余奇质数，必 含有奇数 a 与 (2t+1) 的素因子，，，