滚驴搅局06\(\Huge\color{green}{\mathbb{N}\textbf{没有无穷元}}\)

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-16 14:58
哈,滚驴总把\(\mathbb{N}\)中定理的归纳证法叫循环论证.
现在又称 \(n_e\)是有限自然数, 而其后继 \(n_e+ ...

       从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，3，…，\(\nu-1\)，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，…（参见康托尔《超穷数理论基础》P42，P43，P44页）知康托尔实正整数集\(\Omega=\mathbb{N}\displaystyle\bigcup_{j\in\mathbb{N}}\Omega_j\),基中\(\mathbb{N}=\{1，2，3，…\nu\}\)，\(\Omega_j=\{j\omega，\)\(j\omega+1，\)\(j\omega+2，\)\(…，j\omega+\nu\}\)\((j\in\mathbb{N})\).我们知道自然数三大巨头（康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)诺依曼，当然没有elim）的理论完全兼容且高度一致。所以，在\(\mathbb{N}\)和每个\(\Omega_j\)中除起始元(0或\(j\omega\))外都有直前（即直接前趋，当然包括\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)），并且\(\mathbb{N}\)和每个\(\Omega_j\)均无最大数。同时\(\mathbb{N}\)和每个\(\Omega_j\)均满足良序原理。所以elim自创的自然数“理论”是反现行自然数理论的胡说八道。elim胡搅蛮缠、无理取闹的行为足见其流氓成性，不可救药！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-16 15:34
1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义
及皮亚诺公理,滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
2 哈,滚驴总把\ ...

        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有个定义自然数皆有限数。并且你①由\(\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)\) 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对\(\forall n\in\mathbb{N}\)都有\((n+1>n)\)，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当\(n\in\mathbb{N}\)时，\((n+1)\in\mathbb{N}\)。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也是自然数。故此你由此定义的②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)不自洽。
        2、由于你在②式中\(m非\mathbb{N}的上界\)这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=\(\mathbb{N}\)！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为\(n_e\)是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继\(n_e+1\)以\(n_e+2\)，…\(n_e+k\)，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于\(n_e\)，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数\(n_e+1\)的直前就是这个预先给定的无论怎梓大的自然数\(n_e\)，因此我们说自然数\(V=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋是无穷数与\(n_e+1\)的前趋是有限数\(n_e\)并不矛盾。毕竟\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的上界嘛！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-16 22:28
1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义
及皮亚诺公理,滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
2 哈,滚驴总把\ ...

        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有人定义自然数皆有限数。并且你①由\(\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)\) 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对\(\forall n\in\mathbb{N}\)都有\((n+1>n)\)，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当\(n\in\mathbb{N}\)时，\((n+1)\in\mathbb{N}\)。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也是自然数。故此你由此定义的②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)不自洽。
        2、由于你在②式中\(m非\mathbb{N}的上界\)这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=\(\mathbb{N}\)！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为\(n_e\)是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继\(n_e+1\)以\(n_e+2\)，…\(n_e+k\)，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于\(n_e\)，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数\(n_e+1\)的直前就是这个预先给定的无论怎样大的自然数\(n_e\)，因此我们说自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋是无穷数与\(n_e+1\)的前趋是有限数\(n_e\)并不矛盾。毕竟\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的上界嘛！
        4、\(v\in\mathbb{N}，(v+1)也\in\mathbb{N}\)这是皮亚诺公理第二条的符号陈述。至于\(v+1\)超越无穷，不反不与什么发生矛盾，反而说明皮亚诺公理和康托尔实正整数第一生成法则高度一致，正因为如此学界也有学者称其为超穷自然数！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-17 06:41
1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义
及皮亚诺公理,滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
2 哈,滚驴总把\ ...

        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有人定义自然数皆有限数。并且你①由\(\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)\) 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对\(\forall n\in\mathbb{N}\)都有\((n+1>n)\)，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当\(n\in\mathbb{N}\)时，\((n+1)\in\mathbb{N}\)。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也是自然数。故此你由此定义的②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)不自洽。
        2、由于你在②式中\(m非\mathbb{N}的上界\)这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=\(\mathbb{N}\)！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为\(n_e\)是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继\(n_e+1\)以\(n_e+2\)，…\(n_e+k\)，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于\(n_e\)，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数\(n_e+1\)的直前就是这个预先给定的无论怎样大的自然数\(n_e\)，因此我们说自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋是无穷数与\(n_e+1\)的前趋是有限数\(n_e\)并不矛盾。毕竟\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的上界嘛！
        4、\(v\in\mathbb{N}，(v+1)也\in\mathbb{N}\)这是皮亚诺公理第二条的符号陈述。至于\(v+1\)超越无穷，不反不与什么发生矛盾，反而说明皮亚诺公理和康托尔实正整数第一生成法则高度一致，正因为如此学界也有学者称其为超穷自然数！
        5、皮亚诺公理5条(即概括原则则)要求对后继运算封闭(即与该公理笫二条兼容)，由于你的\(S=\{ m\in\mathbb{N}:m非上界\}\)对后继运算不封闭，所以你概括出耒的\(S\ne\mathbb{N}\).
        elim先生，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言。对错误的坚持，不仅不会取得胜利，反而更加暴露坚持者的愚蠢！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-17 06:53
1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义
及皮亚诺公理,滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
2 哈,滚驴总把\ ...

        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有人定义自然数皆有限数。并且你①由\(\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)\) 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对\(\forall n\in\mathbb{N}\)都有\((n+1>n)\)，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当\(n\in\mathbb{N}\)时，\((n+1)\in\mathbb{N}\)。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也是自然数。故此你由此定义的②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)不自洽。
        2、由于你在②式中\(m非\mathbb{N}的上界\)这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=\(\mathbb{N}\)！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为\(n_e\)是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继\(n_e+1\)以\(n_e+2\)，…\(n_e+k\)，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于\(n_e\)，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数\(n_e+1\)的直前就是这个预先给定的无论怎样大的自然数\(n_e\)，因此我们说自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋是无穷数与\(n_e+1\)的前趋是有限数\(n_e\)并不矛盾。毕竟\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的上界嘛！
        4、\(v\in\mathbb{N}，(v+1)也\in\mathbb{N}\)这是皮亚诺公理第二条的符号陈述。至于\(v+1\)超越无穷，不反不与什么发生矛盾，反而说明皮亚诺公理和康托尔实正整数第一生成法则高度一致，正因为如此学界也有学者称其为超穷自然数！
        5、皮亚诺公理5条(即概括原则则)要求对后继运算封闭(即与该公理笫二条兼容)，由于你的\(S=\{ m\in\mathbb{N}:m非上界\}\)对后继运算不封闭，所以你概括出耒的\(S\ne\mathbb{N}\).
        elim先生，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言。对错误的坚持，不仅不会取得胜利，反而更加暴露坚持者的愚蠢！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-17 06:54
1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义
及皮亚诺公理,滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
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        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有人定义自然数皆有限数。并且你①由\(\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)\) 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对\(\forall n\in\mathbb{N}\)都有\((n+1>n)\)，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当\(n\in\mathbb{N}\)时，\((n+1)\in\mathbb{N}\)。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也是自然数。故此你由此定义的②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)不自洽。
        2、由于你在②式中\(m非\mathbb{N}的上界\)这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=\(\mathbb{N}\)！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为\(n_e\)是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继\(n_e+1\)以\(n_e+2\)，…\(n_e+k\)，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于\(n_e\)，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数\(n_e+1\)的直前就是这个预先给定的无论怎样大的自然数\(n_e\)，因此我们说自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋是无穷数与\(n_e+1\)的前趋是有限数\(n_e\)并不矛盾。毕竟\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的上界嘛！
        4、\(v\in\mathbb{N}，(v+1)也\in\mathbb{N}\)这是皮亚诺公理第二条的符号陈述。至于\(v+1\)超越无穷，不反不与什么发生矛盾，反而说明皮亚诺公理和康托尔实正整数第一生成法则高度一致，正因为如此学界也有学者称其为超穷自然数！
        5、皮亚诺公理5条(即概括原则则)要求对后继运算封闭(即与该公理笫二条兼容)，由于你的\(S=\{ m\in\mathbb{N}:m非上界\}\)对后继运算不封闭，所以你概括出耒的\(S\ne\mathbb{N}\).
        elim先生，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言。对错误的坚持，不仅不会取得胜利，反而更加暴露坚持者的愚蠢！

春风晚霞

        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有人定义自然数皆有限数。并且你①由\(\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)\) 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对\(\forall n\in\mathbb{N}\)都有\((n+1>n)\)，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当\(n\in\mathbb{N}\)时，\((n+1)\in\mathbb{N}\)。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也是自然数。故此你由此定义的②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)不自洽。
        2、由于你在②式中\(m非\mathbb{N}的上界\)这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=\(\mathbb{N}\)！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为\(n_e\)是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继\(n_e+1\)以\(n_e+2\)，…\(n_e+k\)，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于\(n_e\)，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数\(n_e+1\)的直前就是这个预先给定的无论怎样大的自然数\(n_e\)，因此我们说自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋是无穷数与\(n_e+1\)的前趋是有限数\(n_e\)并不矛盾。毕竟\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的上界嘛！
        4、\(v\in\mathbb{N}，(v+1)也\in\mathbb{N}\)这是皮亚诺公理第二条的符号陈述。至于\(v+1\)超越无穷，不反不与什么发生矛盾，反而说明皮亚诺公理和康托尔实正整数第一生成法则高度一致，正因为如此学界也有学者称其为超穷自然数！
        5、皮亚诺公理5条(即概括原则则)要求对后继运算封闭(即与该公理笫二条兼容)，由于你的\(S=\{ m\in\mathbb{N}:m非上界\}\)对后继运算不封闭，所以你概括出耒的\(S\ne\mathbb{N}\).
        elim先生，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言。对错误的坚持，不仅不会取得胜利，反而更加暴露坚持者的愚蠢！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-17 07:39
1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义
及皮亚诺公理,滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
2 哈,滚驴总把\ ...

        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有人定义自然数皆有限数。并且你①由\(\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)\) 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对\(\forall n\in\mathbb{N}\)都有\((n+1>n)\)，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当\(n\in\mathbb{N}\)时，\((n+1)\in\mathbb{N}\)。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也是自然数。故此你由此定义的②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)不自洽。
        2、由于你在②式中\(m非\mathbb{N}的上界\)这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=\(\mathbb{N}\)！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为\(n_e\)是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继\(n_e+1\)以\(n_e+2\)，…\(n_e+k\)，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于\(n_e\)，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数\(n_e+1\)的直前就是这个预先给定的无论怎样大的自然数\(n_e\)，因此我们说自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋是无穷数与\(n_e+1\)的前趋是有限数\(n_e\)并不矛盾。毕竟\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的上界嘛！
        4、\(v\in\mathbb{N}，(v+1)也\in\mathbb{N}\)这是皮亚诺公理第二条的符号陈述。至于\(v+1\)超越无穷，不反不与什么发生矛盾，反而说明皮亚诺公理和康托尔实正整数第一生成法则高度一致，正因为如此学界也有学者称其为超穷自然数！
        5、皮亚诺公理5条(即概括原则则)要求对后继运算封闭(即与该公理笫二条兼容)，由于你的\(S=\{ m\in\mathbb{N}:m非上界\}\)对后继运算不封闭，所以你概括出耒的\(S\ne\mathbb{N}\).
        elim先生，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言。对错误的坚持，不仅不会取得胜利，反而更加暴露坚持者的愚蠢！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-17 08:32
滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如

1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义

        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有人定义自然数皆有限数。并且你①由\(\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)\) 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对\(\forall n\in\mathbb{N}\)都有\((n+1>n)\)，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当\(n\in\mathbb{N}\)时，\((n+1)\in\mathbb{N}\)。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也是自然数。故此你由此定义的②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)不自洽。
        2、由于你在②式中\(m非\mathbb{N}的上界\)这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=\(\mathbb{N}\)！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为\(n_e\)是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继\(n_e+1\)以\(n_e+2\)，…\(n_e+k\)，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于\(n_e\)，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数\(n_e+1\)的直前就是这个预先给定的无论怎样大的自然数\(n_e\)，因此我们说自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋是无穷数与\(n_e+1\)的前趋是有限数\(n_e\)并不矛盾。毕竟\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的上界嘛！
        4、\(v\in\mathbb{N}，(v+1)也\in\mathbb{N}\)这是皮亚诺公理第二条的符号陈述。至于\(v+1\)超越无穷，不反不与什么发生矛盾，反而说明皮亚诺公理和康托尔实正整数第一生成法则高度一致，正因为如此学界也有学者称其为超穷自然数！
        5、皮亚诺公理5条(即概括原则则)要求对后继运算封闭(即与该公理笫二条兼容)，由于你的\(S=\{ m\in\mathbb{N}:m非上界\}\)对后继运算不封闭，所以你概括出耒的\(S\ne\mathbb{N}\).
        elim先生，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言。对错误的坚持，不仅不会取得胜利，反而更加暴露坚持者的愚蠢！

春风晚霞

        【命题】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】
         该证明的\(\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)是elim在证明【无穷交就是一种骤变】时得到的。不过此一时，彼一时也。elim向来反复无常，没有担当。现在在判断\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)他肯定不会认帐的。