[原创几个近似表达式

大傻8888888

下面引用由LLZ2008在 2010/11/16 10:24am 发表的内容：
与实际是非常吻合的，我们对表达式N/lnN中的N略作限制，就可以得到π(N)＞N/lnN＞N/2*∏(1-1/p)。

    咱们两个说里面不一致，我说得是∏(1-1/p)里的p包括2，而你的∏(1-1/p)里的p是奇素数并不包括2，所以你的λ按我的说法还是趋近1。

LLZ2008

[quote]下面引用由大傻8888888在 2010/11/16 10:30am 发表的内容：
当N→∞，设lnN=∏(1-1/p)∏(1-1/pi)，其中p≦√N，√N＜pi≦N时，∏(1-1/pi)的值肯定的是小于1。但是这并不等于实际值时小于1，实际值也可能大于1，总之应该趋近于1。具体误差是多少如能解决，哥德巴赫猜想也尽

LLZ2008

下面引用由大傻8888888在 2010/11/16 10:39am 发表的内容：
    咱们两个说里面不一致，我说得是∏(1-1/p)里的p包括2，而你的∏(1-1/p)里的p是奇素数并不包括2，所以你的λ按我的说法还是趋近1。

π(N)＞N/lnN＞N/2*∏(1-1/p)其中N/2是N*λ，λ取最小值1/2的结果。∏(1-1/p)里的p当然包括2。

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2010/11/16 10:20am 发表的内容：
我记得有一个帖子比较∏(1-1/Pj)与1/LN(n)的大小问题，还是比值，这里的Pj是素数，而且小于√n.从实际分析上，∏(1-1/Pj)是大于1/LN(n)，因为有两种不同的素数占有率与n相乘，前者大，后者小，根据我给的关系式　...

按qingjiao说的或知道的，连乘积的式子计算出来的素数个数/素数定理计算出来的素数个数大概=1.123......倍，那就是说λ→1/1.123了。即∏(1-1/pi)，√N＜pi≦N时，∏(1-1/pi)→1/1.123......了。只是不知道这个值是怎样得出来的？

大傻8888888

下面引用由LLZ2008在 2010/11/16 10:51am 发表的内容：
π(N)＞N/lnN＞N/2*∏(1-1/p)其中N/2是N*λ，λ取最小值1/2的结果。∏(1-1/p)里的p当然包括2。

π(100)=25
π(100)=[100(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)]=22         
π(100)=[50(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)]=11         
上面的例子可以看出下面的精确度比上面的精确度要差的多。

大傻8888888

3N/2*∏(1-1/p)＞π(N)＞N/2*∏(1-1/p)应该成立,但是当x→∞时,π(N)→N/2*∏(1-1/p)则可能不成立。
  


  

LLZ2008

下面引用由大傻8888888在 2010/11/16 11:20am 发表的内容：
π(100)=25<BR>π(100)==22       <BR>π(100)==11        <BR>上面的例子可以看出下面的精确度比上面的精确度要差的多。

它的重要意义不在比精度上，在于证其他与素数有关的命题上，我曾说过，这个结论能得到认可，许多有关素数的问题都可以解决，而素数定理确做不到。这个结论是由筛法公式和同余理论直接得到的，它与素数定理可以相互推出，亦可以说他们是等价的。与素数有关的其他问题，我都在论坛上贴了出来的，但有的还需要重新整理。

大傻8888888

下面引用由LLZ2008在 2010/11/16 01:23pm 发表的内容：
它的重要意义不在比精度上，在于证其他与素数有关的命题上，我曾说过，这个结论能得到
认可，许多有关素数的问题都可以解决，而素数定理确做不到。这个结论是由筛法公式和同余理论直接得到的，它与素数定理可以相 ...

    当然不在比精度上，只是因为你说“与实际是非常吻合的”。我才具一个例子说明π(N)→N/2*∏(1-1/p)不如π(N)→N*∏(1-1/p)与实际吻合。同时你的结论如能得到认可，许多有关素数的问题都可以解决，关键是如果得不到认可，我觉得这个可能性很大，那就必须另辟蹊径了。

LLZ2008

下面引用由大傻8888888在 2010/11/16 03:15pm 发表的内容：
    当然不在比精度上，只是因为你说“与实际是非常吻合的”。我才具一个例子说明π(N)→N/2*∏(1-1/p)不如π(N)→N*∏(1-1/p)与实际吻合。同时你的结论如能得到认可，许多有关素数的问题都可以解决，关键是如果 ...

我的意思是权威机构不评审，所以一时很难得到认可，只要能得到评审，正确性，我觉得没问题。随着计算机的不断更新和完善，人们迟早会认可的。

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/11/16 06:17pm 第 1 次编辑]

下面引用由大傻8888888在 2010/11/16 01:16pm 发表的内容：
3N/2*∏(1-1/p)＞π(N)＞N/2*∏(1-1/p)应该成立,但是当x→∞时,π(N)→N/2*∏(1-1/p)则可能不成立。

当N→∞时,π(N)→N/2*∏(1-1/p)成立是确定的。