基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2

重生888@

愚工688 发表于 2019-1-26 11:13
比如以今天日期乘以1000的连续偶数的素对数量的计算：
真值如下：
G(20190126000) = 77148293

您的误差修正值，要多次拟合，也是麻烦事。多次拟合，不能使人信服。同因子，一句话就讲透了！谢谢。

愚工688

重生888@ 发表于 2019-1-26 09:34
您的误差修正值，要多次拟合，也是麻烦事。多次拟合，不能使人信服。同因子，一句话就讲透了！谢谢。

要想得出相对误差修正值，肯定需要作出很多的努力才成。
素数连乘式的修正系数正是需要预先进行大量的数据统计才能得到。随着偶数的增大，一定区域内的偶数采用一个修正系数进行误差修正。
而使用改进的哈李计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2 ，则把对哈李计算式的相对误差的修正，归纳为一个系数 t1计算式，则没有不同偶数大小采用不同修正系数的毛病。当然这个计算式对于小偶数的误差修正作用不大，1万以下免用。
t1的修正系数式我已经公开，随便怎么样Xi(M) 的计算精度可以与目前能够见到的如何偶数素对计算式媲美。计算起来有什么麻烦？速度快，计算值精度比较高。
而  Xi(M)≈ t2*c1*M/(logM)^2 的修正系数t2，则改进了大偶数时素对计算值偏小的问题，修正系数t2就不公开了。
当然我不反对别人采用类似的方法，用不同的修正系数来改进哈李计算式以提高计算值的精度。我的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2 算是抛砖引玉吧！

重生888@

当局者迷。试试我的建议，也许有收获。我觉得您把原来的算法丢了可惜。谢谢！

愚工688

重生888@ 发表于 2019-1-28 11:21
当局者迷。试试我的建议，也许有收获。我觉得您把原来的算法丢了可惜。谢谢！

如果你使用你的分类方法，那么有这个分类的时间，我的方法早就计算完了。
又如，若偶数M在1亿以上，那么√M内的素数即1万以下的素数有π(10^4)=1229，那么仅仅2个素数的组合有多少种呢？加上3个、4个、……的各种组合有多少？以有限的几种分类能否表示出正确的素对数量的波动系数？
因此任何对偶数进行分类的方法都不是好的办法。既不能提高计算的速度，又不能提高计算的精度。

重生888@

愚工先生好！没事闲聊聊。我对我的公式信心满满，不管素数对同步增长，波动系数符合要求，误差同步下降，事实摆在那里。别人理解不理解，喜欢不喜欢，认可不认可，无所谓！
我想您原来计算那么多，可惜了。换了现在的算法，仍然难解别人合理的质疑。谢谢！

白新岭

在哈代公式中，前边n个偶数的系数和为2n，包括偶数2和4在内。这是理论上，实际略微小于2n，这与取到根号2n前的素数有关，应该取所有不同因子，那样比较接近2n。主项2n/(LN(2n))^2也是2n前素数个数的平方/(2n)的变形。主项的数学意义是平均每份有多少个素数对，系数是调节数，即从新分配数。

愚工688

白新岭 发表于 2019-1-29 08:03
在哈代公式中，前边n个偶数的系数和为2n，包括偶数2和4在内。这是理论上，实际略微小于2n，这与取到根号2n ...

不知道[前边n个偶数的系数和为2n]是什么意思？我并没有发现你的提法。
哈代-李德伍特计算式：Ha-L(N)=2C(N)*N/(lnN)^2;
其中C(N)为拉曼纽扬系数，系数2是对于计算值是双记而言，单记则为1；
拉曼纽扬系数C(N)=C2A(N)*C2B(N)。
其中：C2A(N)= PI(1-1/(P-1)^2）[这里P为大于“2”，N以内的全部素数]
         C2B(N)= PI((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”，能整除N的全部素数]
C2A(N)的作用是什么呢？
C2A(N)随着N的增大而减小。最终取极值“0.6601738”—— 因此我只计算√N内的素数，实际上大偶数的C2A(N)会很快到达极值，再计算偶数√N外的素数，纯属画蛇添足之举；
C2B(N)——主要体现素对数量随偶数含有的素因子的波动，我也只计算含有的√N内的素数，即使有的大偶数会含有1个√N外的素数，其影响也非常小。而要筛出这个素数，需要大量的运算，反而会影响计算速度。

当然各人对哈代公式的理解有所不同，这很正常。因此我们的研究，主要的是有利于计算值的精度提高，有利于计算速度的提高。

你也可以把你使用哈代公式的计算实例摆出来看看。

愚工688

重生888@ 发表于 2019-1-28 11:21
当局者迷。试试我的建议，也许有收获。我觉得您把原来的算法丢了可惜。谢谢！

我从来没有把原来的计算方法丢了。我使用素数连乘式对大偶数素对数量的计算精度是能够达到高精度计算的。也是我最喜欢使用的
而我研究一种基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)，也是正常的，因为数学家对偶数素对的计算式，绝大多数采用哈-李素对计算公式的变形公式，大多数采用了拉曼纽扬系数。虽然大多数数学家的计算式的计算精度很次，但是不能掩盖对数计算的优越性。
一时兴趣之下搞了个Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2 的计算式，计算精度还不错；
针对其中不足之处，有搞了个升级版的Xi(M)≈ t2*c1*M/(logM)^2；当然t2的计算式与t1是不同的。

愚工688

我使用 Xi(M)≈ t2*c1*M/(logM)^2 计算式对10^4——10^12的连续偶数表为两个素数和的数量（单记）的计算实例，看看计算值的精度怎么样？

  S( 10000 ) = 127       ;Xi(M)≈ 123.88       δxi( 10000 )≈-0.024567  (t2= 1.19169 )
  S( 10002 ) = 197       ;Xi(M)≈ 185.85       δxi( 10002 )≈-0.056599  (t2= 1.191688 )
  S( 10004 ) = 99        ;Xi(M)≈ 96.94        δxi( 10004 )≈-0.020808  (t2= 1.191686 )
  
  S( 100000 ) = 810      ;Xi(M)≈ 778.7        δxi( 100000 )≈-0.038642  (t2= 1.17206 )
  S( 100002 ) = 1423     ;Xi(M)≈ 1401.68      δxi( 100002 )≈-0.014982  (t2= 1.17206 )
  S( 100004 ) = 627      ;Xi(M)≈ 611.85       δxi( 100004 )≈-0.024163  (t2= 1.172059 )

  S( 1000000 ) = 5402      ;Xi(M)≈ 5323.95      δxi( 1000000 )≈-0.014448  (t2= 1.154313 )
  S( 1000002 ) = 8200      ;Xi(M)≈ 7985.94      δxi( 1000002 )≈-0.026105  (t2= 1.154313 )
  S( 1000004 ) = 4160      ;Xi(M)≈ 4118.06      δxi( 1000004 )≈-0.010096  (t2= 1.154313 )

  S( 10000000 ) = 38807     ;Xi(M)≈ 38558.19     δxi( 10000000 )≈-0.0064164  (t2= 1.137993 )
  S( 10000002 ) = 59624     ;Xi(M)≈ 59122.57     δxi( 10000002 )≈-0.0084099  (t2= 1.137993 )
  S( 10000004 ) = 36850     ;Xi(M)≈ 36743.7      δxi( 10000004 )≈--0.002885  (t2= 1.137993 )

  S( 100000000 ) = 291400    ;Xi(M)≈ 291262.27    δxi( M )≈-0.0004726  (t2= 1.122802 )
  S( 100000002 ) = 464621    ;Xi(M)≈ 463611.59    δxi( M )≈-0.0021725  (t2= 1.122802 )
  S( 100000004 ) = 247582    ;Xi(M)≈ 247180.1     δxi( M )≈-0.0016233  (t2= 1.122802 )

  S( 1000000000 ) = 2274205   ;Xi(M)≈ 2272089.28   δxi( M )≈-0.0009304  (t2= 1.108535 )
  S( 1000000002 ) = 3496205   ;Xi(M)≈ 3495704.74   δxi( M )≈-0.0001431  (t2= 1.108535 )
  S( 1000000004 ) = 1747858   ;Xi(M)≈ 1747760.98   δxi( M )≈-0.0000555  (t2= 1.108535 )

  S( 10000000000 ) = 18200488  ;Xi(M)≈ 18179890.52  δxi( M )≈-0.0011317  (t2= 1.095041 )
  S( 10000000002 ) = 27302893  ;Xi(M)≈ 27269835.18  δxi( M )≈-0.0012108  (t2= 1.095041 )
  S( 10000000004 ) = 13655366  ;Xi(M)≈ 13634917.59  δxi( M )≈-0.0014974  (t2= 1.095041 )
  
  S( 100000000000 ) = 149091160 ;Xi(M)≈ 148486029.78 δxi( M )≈-0.0040588  (t2= 1.082206 )
  S( 100000000002 ) = 268556111 ;Xi(M)≈ 267448296.87 δxi( M )≈-0.0041251  (t2= 1.082206 )
  S( 100000000004 ) = 111836359 ;Xi(M)≈ 111370854.35 δxi( M )≈-0.0041624  (t2= 1.082206 )
  
  S( 1000000000000 ) = 1243722370 ;Xi(M)≈ 1233556241.87 δxi( M )≈-0.0081740  (t2= 1.069943 )
  S( 1000000000002 ) = 1865594604 ;Xi(M)≈ 1850334321.04 δxi( M )≈-0.0081798  (t2= 1.069943 )
  S( 1000000000004 ) = 1006929938 ;Xi(M)≈ 998655398.53  δxi( M )≈-0.0082176  (t2= 1.069943 )

重生888@

愚工688 发表于 2019-1-29 21:06
我使用 Xi(M)≈ t2*c1*M/(logM)^2 计算式对10^4——10^12的连续偶数表为两个素数和的数量（单记）的计算实 ...

祝贺你！以后不再提这件事。