存在任意长度的素数差的等比数列且公比为任意正整数及其倒数

白新岭

在44个9699690的周期内（即426786360内）有三生素数（P,P+30，P+210）的数量927796组。

白新岭

在44个9699690的周期内（即426786360内）有四生素数（P,P+30，P+210，P+1290）的数量198368组。
它们刚好构成等比数列（算是吧），一阶差分为：30,180，1080.

白新岭

在44个9699690的周期内（即426786360内）有五生素数（P,P+30，P+210，P+1290，P+7770）的数量41490组。
它们能构成等比数列，一阶差分为：30,180，1080. 6480（首项为30，公比为6）.

白新岭

不做了。明天继续

白新岭

在44个9699690的周期内（即426786360内）有五生素数（P,P+30，P+210，P+1290，P+7770）的数量41490组。
它们能构成等比数列，一阶差分为：30,180，1080. 6480（首项为30，公比为6）.
首组为：71开头，101,281,1361,7841.
第二组以83开头。

yangchuanju

白新岭 发表于 2021-1-25 15:45
在44个9699690的周期内（即426786360内）有五生素数（P,P+30，P+210，P+1290，P+7770）的数量41490组。
它 ...

存在差等于6的二生素数，存在差等于6,36的三生素数，存在差等于6,36,216的四生素数，……
存在差等于30的二生素数，存在差等于30,180的三生素数，存在差等于30,180,1080的四生素数，……
白新岭先生认为这类素数串可以任意长。
真的能够达到任意长吗？
笔者在前2万个奇素数基础上，分别加上（一）6,42,258,1554……；（二）6,36,216,1296……；（三）30,180,1080,6480……；（四）30,210,1290,7770……；然后用质因数分解软件求素数。各加数（差）为pk-p1值。
通过计算得知，对于（一）中的各加数，所得长度最低，其中长度最大的是5,11,47,263,1559，为5生；其余素数最大长度为4生（受素数5控制），如11,131等；
对于（二）中的各加数，所得长度稍长，其中长度最大的是9生，4个；首素数分别是1087,40897,47563,121571；
对于（三）中的各加数，最大长度是8生，3个；首素数分别是479,53087,65089；
对于（四）中的各加数，最大长度是9生，1个，首素数是219731；8生的7个，首素数分别是1093,2381,40903,47569,70657,100907,121577。

yangchuanju

白新岭 发表于 2021-1-25 15:45
在44个9699690的周期内（即426786360内）有五生素数（P,P+30，P+210，P+1290，P+7770）的数量41490组。
它 ...

通过以上分析可知，若基数扩大，肯定生数要增加一些，但要达到任意长恐怕是不可能的。
虽然延长的数列不受素数7,11,13……控制，但它们可能是含有更大素因子的合数。
白新岭推荐的加数（差）是第（四）系列数字，实际求算知，它们的长度与第（二）系列加数（差）相当。
第（二）系列数字简单，间距pk-p1为6^k；第（一）系列数字也是6^k，但它是各项的邻距。
第（三）或第（四）系列数字规律要复杂一些，它是6和30的复合函数，用它们舍近求远了。                                                               
例第（二）系列中首数为1087数列的各数的分解式是：
1        1087 is prime                         219731 is prime                
2        1093 is prime                         219761 is prime                
3        1123 is prime                         219941 is prime                
4        1303 is prime                         221021 is prime                
5        2383 is prime                         227501 is prime                
6        8863 is prime                         266381 is prime                
7        47743 is prime                         499661 is prime                
8        281023 is prime                 1899341 is prime                
9        1680703 is prime                 10297421 is prime                
10        10078783=11*13*70481                60685901=53*71*16127               
11        60467263 is prime                 363016781 is prime                
12        362798143=71*433*11801                2177002061=13*13*12881669               
13        2176783423=73*29818951                13060913741 is prime                
14        13060695103=17669*739187                78364383821=16673*4700077               
15        78364165183=7933*9878251                470185204301=523*2971*302597               
16        470184985663=89*911*5799097                2821110127181=13477*209327753               
17        2821109908543=17*173*959234923                16926659664461=2903*5830747387               
18        16926659445823 is prime                 101559956888141 is prime                
19        101559956669503=791927*128244089        609359740230221=139*8231*532606369               
素数链长度延伸到10时被打断：10078783=11*13*70481                                                               
同样，第（四）系列首数是219731的数列在第10个数处被打断：60685901=53*71*16127                                                               
对白新岭老师推荐的第（四）系列，我在前2万奇素数的基础上寻找到的2-9生素数串的个数、最小首数、最大首数见下表：                                                               
————        2生        3生        4生        5生        6生        7生        8生        9生
个数        6358        2340        886        272        96        31        8        1
最小首数        7        13        13        71        409        409        1093        219731
                                                               
白新岭老师在426786360范围内已统计出的2-5生个数是：                                                               
        4261776        927796        198368        41490                               
在他的搜寻范围内有可能达到11或12级，拭目以待！加油！再创记录！                                                               

白新岭

从你的数据分析，该有走的数据分析，明显可以看出，随着数列的增长，首个值以级数的速度增长，所以再小范围内找不到更长的一阶差分等比k生素数在正常不过了。提出一个命题如果不加分析推导就发表出来，那是一种自欺欺人的做法，我向来没有那么草率。用首差为30（即首项为30）,公比为6，那是建立在一个经过深思熟虑过程之上的命题，绝不是一时兴起，随便给个就算拉倒了。

白新岭

再就是超过9生后，能找到一个是很难的，因为它们哎最密k生素数还要稀少，最密k生素数已经少的的可怜了，在少还能轻易找到吗？我都犯难了。

白新岭

在44个9699690的周期内（即426786360内）有六生素数（P,P+30，P+210，P+1290，P+7770，P+46650）的数量8338组。（还有个对称美）
它们能构成等比数列，一阶差分为：30,180，1080. 6480，38880（首项为30，公比为6）.n=5的等比数列
首组为：409开头，439，......
下一个是1093