纯用文字表述地图四色可染的证明和验证

沟道效应

       谢谢老朋友顶贴。下面接着发贴——
      怎样来理解？当我们把前述二构形之四类非标准构形的内藏地域构成的外公共边线连通成环形曲线——也就是把四
构形的外包地域构成的内公共边线通成环形曲线（实际就是得二条重合的环形曲线）——拓扑成同一个圆周，那么，拓
扑所得圆周的五个点，就形成的是“异向二、三段划分圆周”，其得到的“恒有一或二段三分弧短于与之同轨的一段二分
弧”映射的就是：地图上“内藏地域与外包地域”的公共边界线被连通成环形曲线、其五段边界线中，代表三地域的一
方：必有一地域的边界线短于二地域中与其相邻的那个地域的边界线，而形成与二地域中另一个地域无公共边界线，成
为相隔关系。

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            3，五个地域色性的定理表述
      定理2：地图上任意5个地域皆四色可染。
      证明：因为地图上任意5个地域，皆起码有一对地域是相隔的，故据染色定义之相隔二地域可染相同色，判定任意5个地域不需五色染，而只需四色染。定理得证。

任在深

沟道效应 发表于 2019-6-29 08:07
3，五个地域色性的定理表述
      定理2：地图上任意5个地域皆四色可染。
      证明：因为 ...

三个色也可颜？！


                12312？！

沟道效应

然也。——此即”任意5个地域皆四色可染“之详细真义。
老朋友真是”一言而终“的高手。

沟道效应

三，地图四色可染的直接证明与直观验证
          1，        地图四色可染的直接证明
      定理3：地图皆是四色可染的。
      证明：假设定理不成立而须五色染，那么，地图上首先要存在有五个地域五色染的构形，然而这就与“定理2：地图上任意5个地域皆四色可染”矛盾，证明假设不成立。定理得证。

雷明85639720

1、你这个直接证明实际上是犯了循环论证的错误的。
2、是否可以改成这样：假设四色定理不成立而须五色染，那么，地图上首先要存在有五个地域两两均相邻的情况，但这是不可能的。平面或球面地图上根本就不可能有这种情况。说明假设不成立。四色定理得证是正确的。
3、但这样的证明能否得到认可呢？非常的危险！

雷明85639720

1、你这个直接证明实际上是犯了循环论证的错误的。
2、是否可以改成这样：假设四色定理不成立而须五色染，那么，地图上首先要存在有五个地域两两均相邻的情况，但这是不可能的。平面或球面地图上根本就不可能有这种情况。说明假设不成立。四色定理得证是正确的。
3、但这样的证明能否得到认可呢？非常的危险！

沟道效应

2，据地图上的地域可数为4n＋R个，直观验证地图四色可染属真
定理4：地图上地域的个数皆可入4n＋R（n=1、2、3、… ，R∈1、2、3）个表达式。
证明：仅管地图上地域的个数，由5个以上可多至无限个，然它们总是可数的；显然，这个可数之数用4去整除，其商可用n=1、2、3、… ，表示，其余数可用R∈1、2、3表示。换言之，地图上的地域的个数，皆可数入4n＋R（n=1、2、3、… ，R∈1、2、3）个，这一表达式。定理得证。

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定理5：地图上4n＋R个地域中的4n地域，皆可被区划成n组四地域三色板块。
证明：从地图边缘上任意圈出四地域来考察四地域的性质，无非得两个结果：1、它就是一个四地域三色板块的排列（链四相、顶四相、帽四相、脚四相），是定理需要的；2、它是一个四地域全邻构形，其前并有一个以上邻接地域与“内藏地域”成相隔关系。此时，我们将这个四地域全邻构形之向内的一个“外露地域”吐出，余下三个地域就只能是三才球，然后将前述（与“内藏地域”成相隔关系）的一个邻接地域纳入三才球，就成为脚四相，是定理需要的。这就是说，经区划可得第1组四地域三色板块属真。继之，我们在所得四地域三色板块之后，任意圈出四地域来考察其性质，亦无非得前述的两个结果，即经区划得第2组四地域三色板块也属真。总之，这种区划是行进在数学归纳法的道路上，故得定理成立。

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定理6。四地域三色板块于四色源内任取三色去着染，皆可得24种四地域三色板块排列。
证明：据排列乘法公式，从4种元素中取3种作排列，有公式表述为4*3*2*1=24。定理得证。
据定理4、5、6，本文就有验证结论是：
任何一幅有4n＋R（n=1、2、3、… ，R∈1、2、3）个地域的地图，皆可被区划成n组“四地域三色板块”受定理5支持而成立；其R∈1、2、3个零星地域是不超过三色的板块，属于公理亦成立。微观上，4n(n=1、2、3、…)＋R(R∈1、2、3)个地域被区划后，皆是四色源内不超越三色相的板块，宏观上，得地图就成了四色源内的四色合成相。  ——这就直接且直观地验证：地图四色可染的直接证明属真。
欢迎推翻本证明，