用数学模型的方法完全彻底的解决飞矢不动悖论

wangyangkee

俞根强的爹妈不蠢不蠢，因为养了个不蠢的儿子；

ysr

回77楼，真理的成立是有条件的，请说明1+1>2的前提！

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/27 11:34am 发表的内容：
整体位移不是那么相加的。
同时，我所理解的：点没有长度，而由点构成的线段有长度，那也不是简单的0+0+0+0+......

这才是关键！
没有长度当然就谈不上参与加法。严格地不应该说点没有长度，而是说点的长度为0.
并且更重要的是，虽然线段的长度不是这些0的‘和’，却不妨碍线段是且仅是点的集合。
要真正弄清楚这个才能破解芝诺的飞矢不动佯谬

技术员

大家可看风花飘飘的帖子,应该可以理解.
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10886&show=100

门外汉

飘飘的那个帖子以我自己的理解那应该是讽刺顽石的"缝隙"的.
关于"缝隙"是否存在,可以参考一下哲学中所讨论的问题:时空究竟是无限可分的?还是有限可分的?
如果时空是无限可分的,那么线段上不存在"缝隙"
如果时空是有限可分的,那就意味着:存在着最小的时空单位,这个最小的时空单位大于0, 不可再分割.
但是,这个"最小的时空单位"算不算得上是缝隙?那就要看你究竟怎样用数学语言来定义缝隙了.
而且我个人认为:存在最小的时空单位矛盾重重,在数学上很难被接受.

门外汉

[这个贴子最后由门外汉在 2010/11/27 05:37pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/11/27 06:56am 发表的内容： 这才是关键！ 没有长度当然就谈不上参与加法。严格地不应该说点没有长度，而是说点的长度为0. 并且更重要的是，虽然线段的长度不是这些0的‘和’，却不妨碍线段是且仅是点的集合。 要真正弄清楚这个才能破解芝诺 ...

以我自己的理解,点没有长度与点的长度为0两种说法是等价的,哪一种说法都不算错. 线段可以是点的集合,但线段的长度却不是所有点的长度之和,我看<长度是怎样炼成的>一文的作者并没有说线段的长度是线段上所有点的长度相加之和. 芝诺的飞矢不动悖论与点和线段的关系并没有太大的联系,只要是能够证明:物体在运动的过程之中在任何时刻都不静止,就已经推翻了芝诺推论的前提条件,既然前提条件已经不存在了,当然不会再得到飞矢不动的结果了. 罗素曾经说过飞矢不动是芝诺的四个悖论中最难的一个,但我看来不是,最难的其实是二分法悖论.

技术员

下面引用由门外汉在 2010/11/27 05:28pm 发表的内容： 飘飘的那个帖子以我自己的理解那应该是讽刺顽石的"缝隙"的.
关于"缝隙"是否存在,可以参考一下哲学中所讨论的问题:时空究竟是无限可分的?还是有限可分的?
如果时空是无限可分的,那么线 ...

我们先不谈数学,谈下对人的态度,飘飘有时是爱捉弄人,讽刺人.但他有时能提出有道理的见解的,语言上过激了,就认为他在讽刺人了,这是你的偏见,并没有看到实质. 这是我的直言,请你不要见怪.

门外汉

我并不认为你语言过激,我也并没有见怪.
从飘飘的那篇帖子中来看,我个人认为,飘飘也不认可"缝隙"这个理论.
当然,究竟是不是这样的,那只有飘飘说了算了.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
看一看飘飘的这句话:世界上有有穷最小量,它就是"顽石缝隙元",它比0大,比其他的任何正数都小.
这就是相当于一个"最小正数".
难道飘飘真的会认为存在"最小正数"?

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/11/27 05:10pm 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2010/11/27 05:28pm 发表的内容：
关于"缝隙"是否存在,可以参考一下哲学中所讨论的问题:时空究竟是无限可分的?还是有限可分的?
如果时空是无限可分的,那么线段上不存在"缝隙"
如果时空是有限可分的,那就意味着:存在着最小的时空单位,这个最小的时空单位大于0, 不可再分割.
但是,这个"最小的时空单位"算不算得上是缝隙?那就要看你究竟怎样用数学语言来定义缝隙了.
而且我个人认为:存在最小的时空单位矛盾重重,在数学上很难被接受.

顽石认为空间无限可分，但又认为空间本质上就是缝隙。
顽石对缝隙的理解不同于飘飘和其他人。缝隙对顽石是第一性的。而点不过是对缝隙的分割，即作为分割点才进入存在。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/27 05:36pm 发表的内容： 以我自己的理解,点没有长度与点的长度为0两种说法是等价的,哪一种说法都不算错. 线段可以是点的集合,但线段的长度却不是所有点的长度之和,我看<长度是怎样炼成的>一文的作者并没有说线段的长度是线段上所有点的长度相加之和.

说点没有长度与说点的长度为0的区别在于前者不可能进入对测度的一般处理。 考虑一个函数关系 y = f(x), 当 f(a)=0 时没有人会说f在 x = a 处没有值。 在一维空间 R 中，作为直觉意义上的长度的集合论推广，(Lebesgue勒贝格)测度是一个自变量为集合，取值为非负实数或∞的映射。这个映射的定义域是 R 的幂集的一个子集或者说是一族点集，它含有一切区间，而且对其元素即它里面的集合的差以及可数并封闭。 如果您仔细读测度论或者“长度是怎样炼成的”，您会发现“线段的长度是线段上所有点的长度相加之和”不但不是作者们的主张，更是作者们所否定的。 不可数的加项的和是无法定义的。问题的实质在于，区间长度不是其点的测度的和这件事情会不会妨碍区间由点构成这个集合论的事实？ 换句话说，同时接受这两点是否会导致矛盾？ 测度论证明了它们之间没有矛盾。

下面引用由门外汉在 2010/11/27 05:36pm 发表的内容： 芝诺的飞矢不动悖论与点和线段的关系并没有太大的联系,只要是能够证明:物体在运动的过程之中在任何时刻都不静止,就已经推翻了芝诺推论的前提条件,既然前提条件已经不存在了,当然不会再得到飞矢不动的结果了.

这论断不成立。您推翻了什么前提？ 我看没有。您可以尽管说飞矢在每个时刻都动，这又怎样？ 您无法不接受这点： 在每个时刻，不管飞矢如何动，它的位移都是0. 芝诺的断言可以这么理解：既然时间间隔是时刻构成的，而在每个时刻飞矢的位移都是0，所以飞矢在任何时间间隔内的位移还是0。 从这里我们可以清楚地看到：飞矢不动的真正的要害就是用每个时刻的位移来‘计算’时间区间内的总位移。真像用每个点的测度来计算区间的长度。 我们知道，在很大的程度上微积分就是牛顿为了处理运动而发展起来的。对于牛顿来说，运动（位移）是形如 v1Δt1+v2Δt2+v3Δt3+…+vnΔtn 的和，在max|Δtj|→0 下的极限。 其中 T1 = t0 < t1 < t2 < … < tn = T2 是时间区间 [T1,T2] 的一个分割， Δtj = t(j) - t(j-1); vj 是动点在 [t(j-1), t(j)] 中的速度采样(可以取平均速度) 我们不难看见，这才是一般位移的真正可行的计算方法。这个方法否定了芝诺的全部逻辑。 对应于时刻的位移根本不在考虑之中，求和是对应于时间间隔的有限分割施行的。而后的极限才完成了从近似到精确的质变。牛顿的方法当然也否定了芝诺的瞬间位移可加性原理。否定了这个原理，芝诺佯谬才得以破解。那么，牛顿的方法是否也否定了时间是由时刻构成的这个命题？ 看到了没有？ 长度是怎样炼成的难道不是在处理这个问题？ 飞矢不动的确应该是最富挑战性的一个芝诺佯谬。