敢峰先生太伟大了！

zengyong

1、我说：“ 三角形平面连通图的图内面都是C3,(这点和极大平面图相同)但外圈的顶点不一定是3个。（或者图外的面不一定是三角形）。”
     注意我的陈述用的是“外圈的顶点不一定是3个”，“不一定”就意味着可能是或者不是。那么 三角形平面连通图就包括极大平面图在内。

3、如果要严谨的说就是：
只要能 证明任意三角形平面连通图的色数不大于4，就证明了任意平面连通图的色数不大于4。

对于具体的平面连通图，只要证明由它增加边而构成的三角形平面连通图的色数不大于4，那么原来的
平面图色数也不大于4.   （注意：也可能平面图色数是3.）

4、你已经边吃饭边着色把图搞好，干嘛还要我“把你的图着上色看一看”？多此一举，以后我的论文出笼
会给大家看的。


下面两帖对20160913一帖的暂时回复：

雷明朋友：
      很高兴你能看我的东西。
      但那已经是2011年开篇的 旧东西了。
      因网洛有问题，不能正常回复。仅能在此编辑对你下一帖打个招呼。
祝中秋节快乐！


现在只用到定理3  。三角形结构仅有延伸和轮形两种邻接方式。延伸方式（即一个三角形结构增加一个顶点和两条边构成新的三角形结构）子图色数=3。轮形方式构成的子图色数=4。
改为：
定理3  。三角形结构平面图仅有延伸和轮形两大类不可避免构形集。延伸结构子图色数=3。轮形结构子图色数<=4。

两个顶点之间有邻接边不能同色，就是限制作用。再增加一边一顶点与第二个顶点邻接。第三个顶点可与第一个顶点同色，所以第二个顶点起到隔离作用。显然圈的顶点也有这些作用。

因此，在考虑一个子图和临近另一个子图的着色，如果第二个子图着色不改动第一个子图的外圈顶点颜色，就不会影响到第一个子图内部的顶点颜色。这就是利用圈的隔离关系。

连通图的分支定义是指，两个子图之间有一个邻接顶点，那么删去该顶点，大图就分成两个独立的子图。这两个子图称为连通图的分支，删去的顶点称为割点。

雷明85639720

增勇朋友：
1、既是这样，你为什么要绕这么大的弯，而不直接说出只要证明了极大图的色数是不大于4的，就可以证明极大图经过去点或边而得到的任意平面图的色数也不会大于4的，而要说只要证明了你那个包括极大图在内的三角形平面连通图的色数不大于4，就能证明任意平面连通图的色数不大于4呢。这与只要证明了极大图的色数不大于4，也就证明了任意平面图的色数不大于4的结论有什么不同呢。有意的绕弯子，i有意浪费读者的时间。看来你与大家的认识是相同的，为什么不用与大家相同的语言和术语呢。这对于大家理解你的文章内容有什么好处呢。
2、你说，“对于具体的平面连通图，只要证明由它增加边而构成的三角形平面连通图的色数不大于4，那么原来的平面图色数也不大于4.   （注意：也可能平面图色数是3.）”，平面图有无限多个，你能一个个的证明完吗。所以说证明时还得用不是具体的图，而且是只有一个顶点未着色的图，这就是构形。你明白吗。
3、我把你的图已经着好，但我不发给你，我就是看你能不能对你的图进行4—着色，不但要能着色，而且还要能说明是怎么着的，一步一步都有要有说明，我还想看你是如何解决所谓的“颜色冲突”这一情况的。

雷明85639720

，，，，，，，，，

雷明85639720

增勇朋友，我今天看了你的《四色定理证明新方法》的前一部分：
1、不知道你的那么七个定理，是证明以后得到的结论呢，还是你要用这七个定理去证明四色猜测呢。
2、再是圈的隔离作用还好理解，而圈的限制作用和顶点与边的限制作用，隔离作用没有办法理解。特向你请教。
3、也不理解你的“延伸方式（即一个三角形结构增加一个顶点和两条边构成新的三角形结构）子图色数=3。轮形方式构成的子图色数=4。”是怎么一回事。难道没有轮形方式子图的色数是3的子图吗。
4、“（2）轮形：在间隔的或首尾两个顶点间增加一邻接边形成一个新的轮图（封闭），当外圈为偶圈，子图色数=3；而当外圈为奇圈，子图色数=4，如图4：”也看不明白。
5、“连通图分支（块）的顶点颜色可以互换调整，颜色（正常着色）关系不变。”中，既是连通图，就只有一支，还有什么“连通图分支（块）的顶点”呢。
6、你的七个定理如后：

一、四色定理的证明1（理论基础）：平面图正常着色的的唯一条件和四色定理的本质：
定理1  顶点和边在颜色关系中的限制和隔离作用。
定理2  圈在颜色关系中的限制和隔离作用。
定理3  三角形结构仅有延伸和轮形两种邻接方式。延伸方式（即一个三角形结构增加一个顶点和两条边构成新的三角形结构）子图色数=3。轮形方式构成的子图色数=4。
（2）轮形：在间隔的或首尾两个顶点间增加一邻接边形成一个新的轮图（封闭），当外圈为偶圈，子图色数=3；而当外圈为奇圈，子图色数=4，如图4：
定理4 极大平面图图色数≤4，外圈色数≤3，这也是四色定理成立的理论的必要条件。
定理5 连通图分支（块）的顶点颜色可以互换调整，颜色（正常着色）关系不变。
定理6 连通图图色数≤4，外圈色数≤3。
定理7（四色定理）任何复杂的平面图的色素集合是所有子图的色素子集的并集，且图色数由色数最大的子图（连通图）所决定。因此，任何平面图图色数≤4。

zengyong

雷明朋友

雷明85639720

增勇朋友，我现在已弄明白了你就是几年前我们经过多次辨论的广西的梁增勇，更是老朋友了。
1、以前我就说过你要多学点图论知识，多用与大家习惯用的图论中相同的术语，尽量不要自已想当然的去再定义新的术语了。
2、如果非得用新的术语不行，必须首先进行定义，文字说不清时，还就再加上图，一定要使读者心里明白你的新名词是什么意思。
3、你用的是极大图中有一个面是大于或等于3的多边形的图，你叫三角形平面连通图，你是对图的顶点进行着色。你那个边数大于等于3的面中再增加一个顶点，且与其周围的顶点相邻时，就是一个极大图。实际上，当你那个面的边数是3时，本身也就是一个极大图，不需要再增加顶点了。
4、陈陶朋友用的是所有面都是大于或等于五的多边形的3—正则图，他是对图中的面进行着色的。他叫这种图是“五构形”。但他所画的图中却都有一个面（无限面）是三边形的，他认为着色时可以不考虑该面，这是不对的。
5、你的三角形平面连通图中如果最外那个无限面不是三角形，可能就会与陈陶犯同样的错误，但你又说了这个面可以是三角形的，这个图当然就是极大图了。极大图的顶点能4—着色，当然任意平面图的顶点也就能4—着色了。因为极大是同顶点数的图中边的相邻关系最复杂的。
6、如果陈陶先生能够认识到无限面也是应着色的面时，他的构形的对偶图就是极大图，也就与你证明的原理成为相同的了。但愿你们两个都能看到自已使用专业术语中的不足，都应尽量的使用与大家相同的术语，这样对你们是有利的。

zengyong

1、我说：“ 三角形平面连通图的图内面都是C3,(这点和极大平面图相同)但外圈的顶点不一定是3个。（或者图外的面不一定是三角形）。”
     注意我的陈述用的是“外圈的顶点不一定是3个”，“不一定”就意味着可能是或者不是。那么 三角形平面连通图就包括极大平面图在内。

zengyong

我在本楼的前面已再次给 三角形平面连通图定义“

1、我说：“ 三角形平面连通图的图内面都是C3,(这点和极大平面图相同)但外圈的顶点不一定是3个。（或者图外的面不一定是三角形或者说是C3）。”
     注意我的陈述用的是“外圈的顶点不一定是3个”，“不一定”就意味着可能是或者不是。那么 三角形平面连通图就包括极大平面图在内。

三角形平面连通图就包括极大平面图在内.  所以证明了三角形平面连通图的色数不大于4，包括极大平面图在内也得到了证明。

你没有看懂我的证明，我证明的三角形平面连通图外圈顶点都是用三种颜色的（因为3色的延伸结构包围轮形结构，只有3色的延伸结构的顶点在三角形平面连通图的外围），所以在它的外面再增加一个顶点用第四色也没关系。

我为什么用三角形平面连通图而不用极大平面图？因为在最后一步要证明地球地图可以4着色。我将五大洲比作五大三角形平面连通图（或平面连通图）
海洋就是三角形平面连通图外面的那个点。 （五大洲的外圈国家可能不一定是只有3个国家，换句话说不 一定是极大平面图）


我现在已经说的够啰嗦了， 你不明白 也没办法了。

zengyong

我的证明方法的一个特点是：

1、当色图中有邻接边的两个顶点颜色相同是不允许的，叫做颜色冲突。

2、三角形平面连通图如果是正确的4着色，那么延伸结构和轮形结构的位置也正确。
     当把轮形的中心顶点着白色，延伸结构就是另3色. 因为白色与另3色没有冲突。 因此可以
  不考虑他胡 存在。只考虑延伸结构的 3色顶点有无冲突就行了。这就是图收缩胡 依据。当然，
你不习惯，不删也行，但图就花多了。

3、在3色的限制下，延伸结构顶点有明显的颜色关系，顶点的颜色是绑定的。哪里出现两个相同颜色
的顶点之间还有邻接边，都一清二楚。所以该怎么处理（我在证明中都说清楚）都明白。
这是本方法的一大优势（我刚发现）

4、通过1、2、3可以证明任何三角形平面连通图都能正常4-着色（即没有颜 色冲突），那么图的色数
不就是4吗？

真正的证明文字很多。这里仅介绍证明方法的步骤。

雷明85639720

发来论文看看不就行了吗，何必象挤牙膏一样一点一点的说呢，发出论文大家一看不就全都明白了吗。如果你为了一鸣惊人，那就想什么时外发就什么时候发吧。