[求助]请luyuanhong和elimqiu二位老师审查：这是不是对角线方法的一个疏漏?

elimqiu

下面引用由ygq的马甲在 2010/11/03 08:53am 发表的内容：
你（elimqiu），有【结论】，但没【证明】过程。在说自己吧

说你是幻想就是因为你没有模型。

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2010/11/03 02:09am 发表的内容：
说你是幻想就是因为你没有模型。

你（elimqiu）的什么模型论，是建立在集合论之上的吧，能够【容纳】悖论吗 ？？？
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已经说过很多遍了，你（ elimqiu ）的【公理】，只是我的部分。以你（ elimqiu ）的【公理】来否认扩展部分，这就是你（ elimqiu ）的【匠】

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

你（ elimqiu ）的懂，要是用别人的【公理】来证明的

elimqiu

下面引用由ygq的马甲在 2010/11/03 10:00am 发表的内容：
-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在  时添加 -=-=-=-=-
你（ elimqiu ）的懂，要是用别人的【公理】来证明的

模型无非表明所声称的诸性质可以共存。
其实我根本就无意要懂你的东西。而你根本就无意要别人懂什么。道理很简单，你也不懂自己到底主张些什么。

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2010/11/03 03:20am 发表的内容：
模型无非表明所声称的诸性质可以共存。
其实我根本就无意要懂你的东西。而你根本就无意要别人懂什么。道理很简单，你也不懂自己到底主张些什么。

很简单的，建立同时满足“相容性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”和“完全性ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ”的体系[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

http://zh.wikipedia.org/zh/模型论

"∃ y (y × y = 0 − 1)",在实数中不成立，却在复数中成立，因为 i × i = 0 − 1。

∃ r ( r⊙r = "∈" )
这里 ，r 是自身循环关系 ，⊙ 是关系的复合，∈ 是属于符号

天茂

关于本贴主题文章前四小节提出的疑问，这几日经过多方求教和深入思考，现已彻底搞明白了，特向luyuanhong和elimqiu二位老师汇报如下：
实际上，康托尔对角线的证明方法是毫无问题的，他本来就是要假设自然数集和实数集可以建立一一对应关系，如果这个假设成立的话，那么，实数集和自然数集等势，即两个数集的元素个数都是阿列夫0,也就是说，实数矩阵的行数也是阿列夫0。
但是，通过计算，我们发现实数矩阵的行数并不是阿列夫0，而是2^阿列夫0，这当然比阿列夫0要大，这实际上也就相当于是直接证明了实数集和自然数集并不等势。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天茂 在 时添加 -=-=-=-=-

正因为矩阵行数大于列数，对角线不存在，才使得实数集和自然数集不能一一对应。
如果这个矩阵是一个方阵的话，对角线存在，两个数集岂不是等势？

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2010/11/03 00:21pm 第 1 次编辑]

模型之【存在】部分：∃Ｒ（Ｒ⊙Ｒ＝“∈”），这里的Ｒ表示自身循环关系，这里的⊙表示关系的复合，例如否定之否定[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
只能是下面的两种，即 R(·,·)="∈" 和 R(·,·)="﹁∈"
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“新”分类，“新”文化，“新”未来。（公理化的中国道学） 。
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附图：二维几何模型表示的逻辑类型

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【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"﹁∈"∪"Φ"
.
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)="﹁∈" 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
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elimqiu

下面引用由天茂在 2010/11/03 11:11am 发表的内容：
关于本贴主题文章前四小节提出的疑问，这几日经过多方求教和深入思考，现已彻底搞明白了，特向luyuanhong和elimqiu二位老师汇报如下：
实际上，康托尔对角线的证明方法是毫无问题的，他本来就是要假设自然数集和 ...

您的计算加上集的基数小于其幂集的基数的定理是可以证明连续统不可数。不过要建立这种计算的合理性（确实合理）要费一些笔墨。
比可数更多的行其实不会影响用对角线构造一个不在前可数行的小数。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/03 02:41pm 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2010/11/03 11:11am 发表的内容：
关于本贴主题文章前四小节提出的疑问，这几日经过多方求教和深入思考，现已彻底搞明白了，特向luyuanhong和elimqiu二位老师汇报如下：
实际上，康托尔对角线的证明方法是毫无问题的，他本来就是要假设自然数集和 ...

你这样想，当然是可以的，也有一定的道理。但是这不是当年 Cantor 作证明时的想法。
当年 Cantor 作证明时，并不是因为“阿列夫0＜2^阿列夫0”，才推导出“自然数与(0,1)中的全体实数
不能一一对应”的。而是反过来，当时只知道两个集合中的元素都是无穷多的，不知道它们的势是否相等。
Cantor 用“对角线法”证明了这两个集合的势是不相等的，然后他把自然数集的势记为“阿列夫0”，把
实数集的势记为“2^阿列夫0”,这才推导出不等式“阿列夫0＜2^阿列夫0”。
Cantor 用“对角线法”证明时，数阵的宽度是无穷大，数阵的高度也是无穷大，所以数阵对角元素总是
可以取到的，不存在数阵是不是“方阵”的问题。
再说一遍，“阿列夫0”不是数，不能把它当作数来运用。
比如说，如果有人推导说：全体自然数有“阿列夫0”个，全体正奇数有“阿列夫0／2”个，写一个数阵
  (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，……
  (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，……
  (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，……
  (7,1)，(7,2)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，……
  (9,1)，(9,2)，(9,3)，(9,4)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，……
  ……
这个数阵的宽度是“阿列夫0”，高度是“阿列夫0／2”，所以它不是一个方阵，宽度大于高度，所以
有“阿列夫0＞阿列夫0／2”，也就是说“全体自然数的势大于全体正奇数的势”。
但事实上，这样的说法是错误的，按照集合论中的定义，全体自然数的势等于全体正奇数的势。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2010/11/03 01:02pm 发表的内容：
你这样想，当然是可以的，也有一定的道理。但是这不是当年 Cantor 作证明时的想法。
当年 Cantor 作证明时，并不是因为“阿列夫0＜2^阿列夫0”，才推导出“自然数与(0,1)中的全体实数
不能一一对应”的。而是反　...

天茂

下面引用由luyuanhong在 2010/11/03 01:02pm 发表的内容：
再说一遍，“阿列夫0”不是数，不能把它当作数来运用。
比如说，如果有人推导说：全体自然数有“阿列夫0”个，全体正奇数有“阿列夫0／2”个，写一个数阵
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，……
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，……
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，……
(7,1)，(7,2)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，……
(9,1)，(9,2)，(9,3)，(9,4)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，……
……
这个数阵的宽度是“阿列夫0”，高度是“阿列夫0／2”，所以它不是一个方阵，宽度大于高度，所以有“阿列夫0＞阿列夫0／2”，也就是说“全体自然数的势大于全体正奇数的势”。
但事实上，这样的说法是错误的，按照集合论中的定义，全体自然数的势等于全体正奇数的势。

我认为，在涉及到“阿列夫0”的计算中，上述担心是不必要的，因为目前在“阿列夫0”和“阿列夫1”之间是没有任何中间数值的，阿列夫0／2=阿列夫。
在《素朴集合论》中就有可数基数的运算性质：