[求助]请教陆老师一个概率问题

天茂

“三分法”都是稠密型和连续型，不可能是离散型。
离散型总可以归类成“二分法”。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/05/24 00:19pm 发表的内容：
关键的问题：
是坚持“二分法”还是承认“第三者”的存在？
如果死死坚守“二分法”，那就只好走到死胡同去出不来；
如果承认“第三者”的存在，问题就可以得到圆满解决。

其实你无非是要搞自己的概率论。因为这些问题对于现行数学的概率论是伪问题。所以要问，你的概率论到底是怎么界定的？

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/05/24 01:53pm 发表的内容：
其实你无非是要搞自己的概率论。因为这些问题对于现行数学的概率论是伪问题。所以要问，你的概率论到底是怎么界定的？

不存在“我自己的概率论”这样的伪问题，有的只是“我自己的哲学理论”。
事实上，在零概率事件的问题上，非标准分析的细化确确实实弥补了标准分析的不足。
而上述的事实，恰好成为印证我的哲学理论的一个非常典型的案例。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/05/24 09:01pm 发表的内容：
不存在“我自己的概率论”这样的伪问题，有的只是“我自己的哲学理论”。
事实上，在零概率事件的问题上，非标准分析的细化确确实实弥补了标准分析的不足。
而上述的事实，恰好成为印证我的哲学理论的一个非常典 ...

既然你连什么是概率，什么是非标准的概率论都说不清，有什么理由说‘典型’？

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/05/24 02:07pm 发表的内容：
既然你连什么是概率，什么是非标准的概率论都说不清，有什么理由说‘典型’？

设：事件A=“[0，1]中随机取数恰好等于1/2”；
    事件B=“[0，1]中随机取数恰好等于3/2”
按照标准的概率论计算：P(A)=1/∞=0；P(B)=0/∞=0，两者是没有区别的；
按照非标准的概率论计算：P(A)=1/∞=无穷小；P(B)=0/∞=0，两者是有区别的。
结论：
标准的概率论对于“概率值=无穷小”和“概率值=0”这两种情况是分不清的。
而非标准的概率论对于“概率值=无穷小”和“概率值=0”这两种情况是能够分清的。
这样说够清楚的吧？

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/05/25 08:52am 发表的内容：
按照标准的概率论计算：P(A)=1/∞=0；P(B)=0/∞=0，两者是没有区别的；
按照非标准的概率论计算：P(A)=1/∞=无穷小；P(B)=0/∞=0，两者是有区别的。

这两个算法既不是标准的，也不是非标准的，而是您自己的。根本没弄懂概率。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/05/25 01:56am 发表的内容：
这两个算法既不是标准的，也不是非标准的，而是您自己的。根本没弄懂概率。

恭请elimqiu老师用标准的概率论和非标准的概率论重新计算一下事件A和事件B的概率，如何？
千万不要推辞！

elimqiu

相对于[0,1] 为全空间的均匀分布概率， 在标准分析中 P(x = 1/2) = 0. 原因不是 1/∞, 而是点测度为0 （由点的不可数性导出）。
至于在非标准分析中， 我们仍然(参见陆老师的贴子)有 0≤ P*(x = 1/2) ≤ P*( x ∈ (1/2-δ,1/2+δ) = 2δ，其中 δ 是任意正无穷小。所以  P*(x = 1/2) = 0.

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/05/25 03:00am 发表的内容：
相对于[0,1] 为全空间的均匀分布概率， 在标准分析中 P(x = 1/2) = 0. 原因不是 1/∞, 而是点测度为0 （由点的不可数性导出）。
至于在非标准分析中， 我们仍然(参见陆老师的贴子)有 0≤ P*(x = 1/2) ≤ P*( x ∈ (1/2-δ,1/2+δ) = 2δ，其中 δ 是任意正无穷小。所以  P*(x = 1/2) = 0.

标准分析的两种算法，我在77楼已经讨论过了，原帖在此：

上述两事件的概率计算可由两种方式给出：
1、从测度的角度来看，则有：P(A)=0/1=0，P(B)=0/1=0；
2、从点的数量来考虑，则有：P(A)=1/∞=0，P(B)=0/∞=0；
上述两种计算方式的结果是相同的，但仔细考究，里面却存在着细微的差别。
第1种计算方式，事件A和事件B的概率从过程到结果毫无区别；
第2种计算方式，虽然事件A和事件B概率的计算结果相等，都是0，但运算过程却稍有不同（1/∞≠0/∞）。

您的算法（从测度的角度来看）对于事件A和事件B的概率从过程到结果毫无区别，实不可取；
而我采取的算法（从点的数量来考虑）对于事件A和事件B的概率虽然结果无区别，但过程还是有区别的，可以拿来做进一步分析。
至于非标准分析的算法，我们还是把陆老师的结论贴过来看一看吧：

下面引用由luyuanhong在 2011/05/02 10:12pm 发表的内容：
在“非标准分析”中，可以把“事件”和“概率”仔细地分成下列 3 种：
（1）“不可能事件”，概率是一个“真正的绝对的 0 ”。
（2）“可能性是正无穷小量的事件”，概率是一个“正无穷小量”。
（3）“可能性不是无穷小量的事件”，概率是一个“非无穷小正数”。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/05/25 10:47am 发表的内容：
至于非标准分析的算法，我们还是把陆老师的结论贴过来看一看吧：

这些结论陆老师不会坚持，因为不能否定我的否证。
至于你说给出的算法的混乱，我就不多说了。你不妨翻翻概率的定义再说。