[讨论] 这是一个集合悖论吗？？？

elimqiu

下面引用由APB先生在 2011/05/11 09:15pm 发表的内容：
只要自然数列是无限的，……111就是无限的，并包含在自然数中。是您错了，您的那个归纳法证明有误。

你把自然数有无穷多和有无穷大自然数这两件事混淆了。前者是对的，后者错误。
再说你的证明的每一步都不涉及无穷大自然数，怎么最后冒出一个无穷大自然数来呢？有这样的归纳法原理吗？ 这种‘逻辑’不属于 peano 公理。
我想大家都把能说的都说了。再有什么只能慢慢来了。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/05/11 10:39pm 第 1 次编辑]

自然数列是无限的，没有最大自然数，……111 在其中。
在数学归纳法中，自然数从 1 到 n 到 n+1 同样是无限的，n→∞，自然就有了…… 11111 等无穷大自然数或称趋于无限大的自然数。

changbaoyu

引用一下，尚先生：
这个(事实有力地支持了“在 n^2 与 (n+1)^2 之间,至少有两个素数”的猜测是正确的).结论
由， 例如：当 n=5 时,5^2＋1=26, 5^2＋5×2=35 之间
其差为：2n-1=(n²+2n)-﹙n²+1﹚=35-26=10-1=9，==》（2n-1）=( 2n-1)+(n²-n²)，
不难得：若A=A，则：A+B=A+B，是已知公理（等式加等式还是等式）形．
且知是移项或零等式的组合应用，这能得出：A=A+(B-B)=(B+a)-(B+b)=C-D，其（等式加等式还是等式）的[较高级零等式变形公理]，
即：A=C-D，[ 这里：A=2n-1，C=B+a=n²+2n，D=B+b=n²+1 ]。写成等式，就是：
A=C-D=(n²+2n)-(n²+1)=2n-1，其例中差值为9。也就是说：这是千万来的密形应用公法揭秘！即：A=C-D，==》aº=n/n≌1=1。也许难解吗？·玉·5/11/2011 11:14 PM·
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在数学归纳法中，自然数从 1 到 n 到 n+1 同样是无限的，n→∞，！包括Ω！！
                 ·玉·二〇一一年五月十一日星期三·

elimqiu

下面引用由APB先生在 2011/05/11 10:26pm 发表的内容：
自然数列是无限的，没有最大自然数，……111 在其中。
在数学归纳法中，自然数从 1 到 n 到 n+1 同样是无限的，n→∞，自然就有了…… 11111 等无穷大自然数或称趋于无限大的自然数。

这就是用不可靠，非逻辑的方式思考的结果。
其实由 n→∞ 的定义， …… 11111 是没有意义的。它顶多是 ∞ 而已。不再是自然数
从另一方面看，如果 ……11111 是自然数，那么就是说有无穷大自然数，于是有最小无穷大自然数 M。 由 peano 公理， M 是某自然数 m 的后继。 于是 m 是有限数而 m+1 = M 是无限数！ 这当然属于胡扯蛋了。所以假定无穷大自然数对存在得到的矛盾可以说是要多少有多少啊。

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
本论坛的 zhaolu48 先生跟楼主观点差不多。观点是观点，但要证明 ……111 不是自然数，用归纳法是太简单不过了。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/05/12 06:11am 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2011/05/05 03:55pm 发表的内容：
换句话说，根据皮亚诺公理，自然数皆有限，不存在无穷大自然数。

您此话是一半对，一半错。因为根据皮亚诺公理，自然数皆有限也皆无限，完全存在无穷大自然数；相对于确定不变的每一个自然数 n，它当然是有限的，例如 5 它当然是有限；而相对于所有自然数 n ，它们的个数就是无限的，每一个自然数 n 又都会有第 1 个后续 n+1，有第 2 个后续 n+2，有第 3 个后续 n+3，……，有第 m 个后续 n+m，……； 当 n →∞ ，m→∞ 时的自然数 n+m 就是无穷大自然数。
是集合论错误了！其（0,1）的全体实数不可数的结论是错误的！
因为用我一楼的方法可以使（0,1）的全体实数与自然数列建立一一对应；
因为自然数列是可数的；
所以（0,1）的全体实数也是可数的。

elimqiu

自然数有无穷多不妨碍每个自然数都是有限的。我的证明你并没有办法否证。你只是坚持逻辑的混乱而已。
看你如何驳以下证明：
如果存在无穷大自然数，那么就有最小的无穷大自然数 M。 由 peano 公理， M 是某自然数 m 的后继。 于是 m 是有限数而 m+1 = M 是无限数！ 这当然属于胡扯蛋了。

尚九天

:em05: 假如存在无穷大数M，那么 2M是什么？
:em05: 假如存在无穷小数m，那么m/2是什么？
:em05: 这可不是扯蛋！

changbaoyu

下面引用由尚九天在 2011/05/12 06:59am 发表的内容：
假如存在无穷大数M，那么 2M是什么？
  假如存在无穷小数m，那么m/2是什么？
  这可不是扯蛋！

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
请飘飘过来－－－问：这可不是扯蛋！

申一言

  哈哈！
       说不扯淡；恰恰在不知不觉中扯淡！
       因为集合论是一个错误的理论！
       该理论不符合自然法则！！

changbaoyu

好玩！【飘飘与太守】大闹天宫！
前后（便）迟（图）有点星意？不会传图，凑合一下义。人不学是真拉下···己自