数项级数与有理数(为什么存在0.333⋯=1/3？)

elim

不要指责 jzkyllcjl. 他不过就是服用了大量狗屎而已，又没有杀人放火。 当然，他的确不如小学生张三。

195912

jzkyllcjl先生:
        你曲解了"恩格斯在反杜林中早就指出：“可以计算的无限序列的概念，……是一个定义中的矛盾，……，而且是荒唐的矛盾。""
        恩格斯在《反杜林论》哲学编《自然哲学·时间和空间》这一章中,彻底批判了杜林的唯心主义形而上学的时、空观,科学地论述了辩证唯物主义的时、空观。时间和空间是无限的 江湖骗子杜林极力反对时间和空间的无限性,其基本观点就是认为“世界在时间上是有开端的,在空间上也是有限的。”这个观点正暴露了他的唯心论形而上学的实质。他认为世界在时间上就如同数学中的数字序列一样,要从一数起作为开端,可以一、二,三、四……地一直数下去。由此他就断定,世界应当有个开端,他还认为世界上现实各种事物都有一定的数字积累,每种事物的数字当然是有限的,这样,一种事物加一种事物,也就是数字加数字,换句话说,就是有限加有限,整个世界加起来,在空间上还是有限的。他对自己这个谬论还美其名日“定数律”。
       杜林先生认为无限性的本质就在于，它根本没有结尾和完结.
      先生希望用恩格斯在《反杜林论》中的论述来支持自己的"无尽是无有穷尽、无有终了的"的学术观点.
      恩格斯批判的不是无穷公理.
      

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-6-26 01:25
jzkyllcjl先生:
        你曲解了"恩格斯在反杜林中早就指出：“可以计算的无限序列的概念，……是一个定 ...

恩格斯写反杜林论时，还没有形式语言的ZFC的无穷公理。我们只能从思想去分析无穷公理是不是恰当的问题。
我认为 ZFC中的无穷公理没有把 无穷集合与有穷集合区分开来 是造成 许多问题不能解决的，而且还招致了非标准分析与标准分析之间的争论。
现行的无穷级数和的定义中的把前n项和序列的极限S 定义无穷项相加的和 是一个 恩格斯所说的 “可以计算的无限序列的概念，……是一个定义中的矛盾，……，而且是荒唐的矛盾”的矛盾 。

elim

看问题要全面。看马克思的资本论，看到了很多深刻正确的观点论断，但也有错误。例如剩余价值所涉及的数学模型就有错误. 我不是活着专门挑人毛病的，不知道恩格斯有什么错，只知道他没有什么数学上的贡献。无论如何，具体事物要具体分析。不管恩格斯说了什么，怎么说的，对数学问题，我们得用数学的方式去阐述，处理，论证。

jzkyllcjl 的问题在于，他不仅在几乎所有最基本的方面都不同意现行数学，而且还不同意现行数学对一系列基本概念的释义，更麻烦的是他不加声明地使用被他篡改了语义的现行数学的语言以及不加定义的名词（'写','底','达到','非正常',....). 就算有时被迫给出‘定义’，但都引出更多待定义的模糊‘概念’。这使得与之讨论问题实际上的不可能。

也许对他的‘理论’作适当的诠释后可以成为有意义的东西，但即使如此，他的东西在任何意义上都与现行数学没有关系：不能拿来证明或否证现行数学。他自以为是的关于现行数学的种种谬论有病理分析价值。

jzkyllcjl

已有的无尽小数理论是使用“无穷是完成聊的整体” 的违反实践的观点建立的；需要使用现行的数列极限理论去改正它。

195912

jzkyllcjl先生:
         你喜欢引用领袖语录,你认为"恩格斯写反杜林论时，还没有形式语言的ZFC的无穷公理",这是不正确的.
         1874年，德国数学家康托尔在著名的《克雷尔数学杂志》上发表了关于无穷集合论的第一篇革命性文章。
         1877年1月3日至1878年7月7日,恩格斯在<<前进报>>上发表了<<反杜林论>>.

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-6-26 05:09
jzkyllcjl先生:
         你喜欢引用领袖语录,你认为"恩格斯写反杜林论时，还没有形式语言的ZFC的无穷公理 ...

你说的时间，说明你看了一些著述。我对反杜林论学的不好，书是文化大改命时期发的，我看了多次，但很难看懂，所以几十年中，我始终没有引用过，只是最近采用了一些，如果用错了，请你指正。
对康托尔集合论与无穷公理，我反对的是他们把“无穷集合看作是完成了的整体的实无穷观点” ，在反对无穷公理之前，我看了汪芳庭的数学基础，他解释无穷公理时，使用了实无穷观点。我吧 无穷集合看作是极限性质的、不同于有穷集合的非正常集合；它具有不能将其元素列举完毕的性质。希望你研究一下，这种把无穷集合与有穷集合区分开的，无穷依赖于有穷的做法是不是对消除悖论难题有好处。

elim

虽然 “A: √2的无尽小数展开式1.4143……是永远算不到底的事物”和“B: √2的有唯一的无尽小数展开式1.414213..."都不是错话(忽略A的那个笔误3)，但 A 是没有数学教养的断言，因为”事物“太笼统了，”两条边的长度相等的事物“不足以刻画等腰三角形，”两条边的变长相等的三角形“才刻画三角形。另外，”算不到底“无非是说√2没有有限的十进制表示，但这既不说明√2的十进制记数形式的不存在，也不蕴含√2的无尽小数表示是序列。事实上√2的无尽小数表示是级数 1+4/10+1/100+4/1000+2/10000+1/100000+3/1000000+....  对于每个正整数 n, 原则上存在有限的算法，能够唯一地确定 上√2的无尽小数表示第 n 位的值. 在这个意义上，本着实事求是的态度，应该说√2 的无尽小数表示是存在的，不是变数，但人类对这个无尽小数的认识是有限的，永远不会达到完全。

APB先生

elim 发表于 2017-6-26 11:22
看问题要全面。看马克思的资本论，看到了很多深刻正确的观点论断，但也有错误。例如剩余价值所涉及的数学模 ...

实数序列的极限，只有两种：一是有限极限，其极限为某一实数 a ；二是非正常极限，其极限为 ± ∞ ；这两种极限在数学中都有明确的定义 。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-6-26 10:48
虽然 “A: √2的无尽小数展开式1.4143……是永远算不到底的事物”和“B: √2的有唯一的无尽小数展开式1.414 ...

无尽小数的存在，我承认；但存在的是它具有永远能算不到底的性质；这说明：你说的“ 永远不会达到完全 ” 是正确的。 既然如此，从应用来讲，就需要使用有尽小数近似表示√2，因此 提出无尽小数是康托尔实数理论中的基本数列1.4，1.41，1.414，1.4142吗……是必要的；根据极限理论 这个数列的极限是√2；这个数列是√2的 针对误差界序列{1/10^n} 的全能近似值数列。这些有用的概念是需要提出的。
此外，把 无尽小数1.4142…… 看作完成了的存在着的定数时，存在着 无法回答的 “这个展开式中 有几个100个连续的0呢？” 的不可判断问题，存在着由此产生的布劳威尔提出的三分律反例。