[求助]请教陆老师和elimqiu老师：这道概率题应该如何来计算呢？

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/06/08 06:27pm 第 1 次编辑]

这个怪论并不是一个真悖论，它并不能说明在概率问题上会出现不确定结果。
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 天茂 在 时添加 -=-=-=-=-
参见：http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=12240&start=24#29

elimqiu

没有人说这是悖论。你指出了三个随机模型有区别，这是对的。但是什么是无条件，什么是有条件没有说清楚（没有根据）

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/08 01:35pm 发表的内容：
没有人说这是悖论。你指出了三个随机模型有区别，这是对的。但是什么是无条件，什么是有条件没有说清楚（没有根据）

您拿出这个怪论的原意难道不是要想说明“同一道题有三种不同答案”么？
“同一道题有三种不同答案”正是这道题被称为贝特朗其怪论（广义的悖论）的缘故。
现在我们都已认可：这实际上是不同的三道题而已。
三道题有三个答案，是很正常的。
因此怪论不怪（即悖论不悖）。
实际上，您拿出这道题更深层次的目的是为了证明“随机意义的均匀是个不确定因素”的观点而已。
请问elimqiu老师：您的目的达到了吗？

elimqiu

我的论点在
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=12240&start=12&show=25#14
我认为你对前两种解的见解是片面不公的。
概率问题涉及到基本事件空间和随机事件空间的确定。这本质上是一个随机模型的建立问题。从应用数学的一般观点看，一个具体的应用问题通过建模，被对应到一个纯数学问题。后者的解又被逆向解读为原应用问题的解。
所以一个应用问题的解的不同，通常跟模型的选取的不同有关。而后者本质上不再是一个纯数学的问题。它取决于对原问题的理解和模式识别等综合因素。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/10 05:23am 发表的内容：
我的论点在yE.nao
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=12240&start=12&show=25#14b
我认为你对前两种解的见解是片面不公的。
概率问题涉及到基本事件空间和随机事件空间的确定。这本质上是一个随机模型的建立问题。从应用数学的一般观点看，一个具体的应用问题通过建模，被对应到一个纯数学问题。后者的解又被逆向解读为原应用问题的解。
所以一个应用问题的解的不同，通常跟模型的选取的不同有关。而后者本质上不再是一个纯数学的问题。它取决于对原问题的理解和模式识别等综合因素。

不管怎么说，对于这道题来说，难道您不认为只有下面的结论才是成立的吗？
1、将弦的一个端点看作是单位圆周上的定点，弦的另一个端点可以在单位圆周上任意选取≠在圆上任做一弦；
2、将弦的中点所在的单位圆半径看作是固定的，弦的中点可以在这条半径上任意选取≠在圆上任做一弦；
3、弦的中点可以在单位圆的圆面中任意选取＝在圆上任做一弦。

门外汉

如果主楼中的题目的用意是通过一个例子来说明设立概率公理的合理性，这是完全可以接受的。
但如果主楼中题目的用意是将三个互相独立的题目的答案安在同一个题目上，然后说：“怪哉，怎么同一道题目出现了三个不同的正确答案？”以此故弄玄虚，那也只能哈哈一笑而已。
天茂认为这是悖论？离悖论还差得远呢。

天茂

广义的悖论就常常被称之为“怪论”。

elimqiu

如果 P(X = Ai) 是无穷小量， Ω是可数集， 那么就有
P(X = Ai)< 1/2^(i+1), 于是 1 = ∑_i P(X = Ai) < ∑_i 1/2^(i+1)=1/2
这是荒谬的。 所以天茂您的无穷小量说十分荒谬。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/10 08:36pm 发表的内容：
不管怎么说，对于这道题来说，难道您不认为只有下面的结论才是成立的吗？
1、将弦的一个端点看作是单位圆周上的定点，弦的另一个端点可以在单位圆周上任意选取≠在圆上任做一弦；

不是定点，而是任意选一点，然后再选一点。

2、将弦的中点所在的单位圆半径看作是固定的，弦的中点可以在这条半径上任意选取≠在圆上任做一弦；

不是这样，是任意选一个直径，然后在这个直径上选一点作为弦的中点。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/10 02:29pm 发表的内容：
不是定点，而是任意选一点，然后再选一点。
不是这样，是任意选一个直径，然后在这个直径上选一点作为弦的中点。

选以前是不确定的，但是，选定以后，就不会再变了，一直到概率计算完成。
因此，还是“≠在圆上任做一弦”。