[分享]概率怪论

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/14 04:22pm 发表的内容：
真理是唯一的！

应该说，在严格限定范围之内的真理是唯一的！
如果没有限定范围，或者限定范围不严格，真理就是多元的。
本帖就是一个极好的例证。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/15 08:36am 发表的内容：
这里所说的一致和完全的概念和数学系统的一致和完全的概念，本质上是一致的。
或者说，哥德尔不完全性定理中所下的结论“没有数学形式系统既是一致的又是完全的”，说得也正是“一致性和完全性是不相容的”这个　...

你不是耿耿于怀谢谢数学的不完全吗？ 这下是不是可以打住了？
其实哥德尔的完备概念还是和你的‘完全’概念不同。好好想想不同在哪里应该是很有意思的。

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2011/06/15 08:59am 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2011/06/14 05:55pm 发表的内容：
数学中经常出现这个问题。
比如：“过直线外一点有几条直线平行于已知直线？”就有多种不同的答案。
再比如：“求方程 x+y=5 的整数解？”也有无穷多种不同的答案。

你还没感到没可比性？
你给的例子是满足同一条件下的多个答案，本问题出现了不同条件——“任意”不同下的多个答案，不知我说明白没？不知你能看明白不？

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/14 04:55pm 发表的内容：
所谓多元性、多面性，就是不一致性，就是完全性。

这种话是相当混乱的。不一致和多元要构成完全没有什么保证。

熊一兵

下面引用由熊一兵在 2011/06/14 05:06pm 发表的内容：
其结果是答案多样性，缺少唯一性，数学中一般要求答案是唯一的，这个基本要求无法满足


1973年 Edwin Jaynes 在他的论文【Bertrand 问题的恰当提法】中提出了“最大任意”的思想。也就是说，在诸多‘任意’模式中，可取的随机模型应该具有最大任意性的模型。他证明了具有这种最大任意性的随机模式是唯一的，并且就是解2给出的随机模型。
详见 Jaynes'; solution using the "maximum ignorance" principle
-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
真理是唯一的！

下面引用由elimqiu在 2011/06/14 04:22pm 发表的内容：
1973年 Edwin Jaynes 在他的论文【Bertrand 问题的恰当提法】中提出了“最大任意”的思想。也就是说，在诸多‘任意’模式中，可取的随机模型应该具有最大任意性的模型。他证明了具有这种最大任意性的随机模式是　...

Edwin Jaynes 在1973年提出了我现在一样的想法，说明真理不专属某人，没有某个伟人这个世界一样要发展，他给的概率是2分之一吗？

elimqiu

下面引用由熊一兵在 2011/06/15 09:10am 发表的内容：
Edwin Jaynes 在1973年提出了我现在一样的想法，说明真理不专属某人，没有某个伟人这个世界一样要发展，他给的概率是2分之一吗？

是 1/2。 他的论证很有意思。您能详细介绍一下您的想法吗?
人只能发现真理，而不能选择，树立真理。真理并不依赖于人而存在。特别地，数学中的真理也不依赖于人而存在。

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2011/06/15 09:48am 第 4 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2011/06/15 02:16am 发表的内容：
是 1/2。 他的论证很有意思。您能详细介绍一下您的想法吗?
人只能发现真理，而不能选择，树立真理。真理并不依赖于人而存在。特别地，数学中的真理也不依赖于人而存在。

请看：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=12269&start=0&show=50
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=12296&show=25，
想象试验如下：
由过圆的N条直线在圆上任做N个弦，当N值极大时，弦与水平的X轴夹角在（a，a+b）内有K个弦，且即使b值非常小时K值仍然非常大，可用如下数学模型代替微小角度内的这种分布：a=90度，b=0度，K条垂直线等几率地分布在圆的水平直径上，显然：其长度超过a的弦的概率等于2分之1

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/15 01:45am 发表的内容：
你不是耿耿于怀谢谢数学的不完全吗？ 这下是不是可以打住了？
其实哥德尔的完备概念还是和你的‘完全’概念不同。好好想想不同在哪里应该是很有意思的。

我们不应该紧紧纠缠于细节，要有整体思维，要透过事物的表面看到事物的本质。
所谓“完全”和“一致”都是相对概念，比如，素朴集合系统和公理集合系统比较起来，前者侧重于完全，而后者更强调一致。
这样的解释和数学、逻辑上的“完全”和“一致”的严格概念丝毫也没有矛盾。

天茂

下面引用由熊一兵在 2011/06/15 08:58am 发表的内容：
你还没感到没可比性？
你给的例子是满足同一条件下的多个答案，本问题出现了不同条件——“任意”不同下的多个答案，不知我说明白没？不知你能看明白不？

就拿“求方程 x+y=5 的整数解？”这道题来说，如果限定x和y的范围，解的就会发生变化。
同理，如果对于“设圆内等边三角形的边长为a，在圆上任做一弦，问其长度超过a的概率是多少？”如果对“任做一弦”加以限制，解的个数显然也会发生变化。
这不是很恰当的比较吗？

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/15 02:10am 发表的内容：
这种话是相当混乱的。不一致和多元要构成完全没有什么保证。

人们往往对自己的东西感觉清晰，而对别人的东西感到混乱。所以才需要沟通。
如果把“完全性”当成一个绝对概念，倒是清晰得很，可惜适用性太差啦！