0.999…=1的简洁证明

jzkyllcjl · 发表于 2018-9-17 10:51

第一，按照习惯，表达式0.0……01中的省略号表示的是有限个0，所以 0.0……01不是非 0 无穷小；
第二，按照现行教科书的定义，无穷小是以0为极限的变数，例如数列0.1，0.01，0.001，……0.00……01.……是非0无穷小，
第三，APB 先生是提出新见解的创造者，他认为表达式0.0……01中的省略号表示的是无限个0，但应当说无穷是无有穷尽的，无穷多个0是永远写不到底的，无穷多0没有终了，没有最后，不能在无穷多0之后再写01.

elim · 发表于 2018-9-17 11:01

被忽悠都是很直观地被忽悠的，而且总说没被忽悠，胜于雄辩等等。

其实事实跟雄辩是不打架的。正确的东西是雄辩的，反之不然。

elim · 发表于 2018-9-17 13:02

a = 0.999...
10a=9.999... = 9 + a
9a = 9,
a = 1,
0.999.. = 1.

shuxuestar · 发表于 2018-9-17 13:43

a=0.999...=1-0.00......1
10a=10- 10*0.00....1
a=1-0.0001......

10a=10*0.999...
a=0.999...
10a=9.999... = 9 + a 这一步应该不正确.........

这等于带着把无穷小放大了十倍...

shuxuestar · 发表于 2018-9-17 13:58

朱明君发表于 2018-9-17 13:47
这里给出0.999…=1的简洁证明，只要3行就够了

因为

这等于在计算中把无穷小放大了9倍看来一知半解的人不少啊........

shuxuestar · 发表于 2018-9-17 14:00

本帖最后由 shuxuestar 于 2018-9-17 14:01 编辑

对比两个数大小只需要直观的做出差值即可知道大小....... 这是简单也是可靠的方法....

elim · 发表于 2018-9-17 14:44

本帖最后由 elim 于 2018-9-17 00:01 编辑

shuxuestar 发表于 2018-9-16 22:43
a=0.999...=1-0.00......1
10a=10- 10*0.00....1
a=1-0.0001......

"应该不正确",什么话啊？两边同乘10都不会了，无知零解．

一个10进制小数乘以10的结果就是将小数点右移一位．这么简单的事情竞然有人不知道．吃东西要小心了．

elim · 发表于 2018-9-17 16:23

楼上昏君非明君. 乘法交换律都不懂。

1/3 = 0.333...
两边乘以3得 1=0.999...

两行的证明。呵呵呵呵

denglongshan · 发表于 2018-9-17 17:08

0.999----是小数或整数？

elim · 发表于 2018-9-17 17:24

denglongshan 发表于 2018-9-17 02:08
0.999----是小数或整数？

是一个小数形式的整数： 0.999... = 9/9 = 1

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0.999…=1的简洁证明

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