“现代数学三大难题之三”－－构造非李明波实数

波浪

[这个贴子最后由波浪在 2009/09/12 10:53am 第 1 次编辑]

    看来，都不怀疑10进制小数中存在无限小数，可是，无限小数是怎样产生的？

波浪

下面引用由luyuanhong在 2009/09/12 08:01am 发表的内容：
下面是我在中文维基百科中查到的结果：
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B0%8F%E6%95%B0

小数
   小数是十进位分数的一种特殊的表现形式。
   所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。
   其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。
性质
   1.在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4＝0.400，0.060＝0.06；
   2.把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）10n倍；
分类
   有限小数
   小数部分后有有限个数位的小数。如3.1415，0.364，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。
   无限小数
       循环小数
       从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。
       如 1/7=142857142857142857……，11/6=1.833333…… 等。循环小数亦属于有理数，可以化成分数形式。
       无限不循环小数
       小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的几个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数，
       如 π=3.14159265358979323……，e=2.71828182845904……。无限不循环小数属于无理数，不能化成分数形式。

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4344&start=108&show=0

波浪

    无限小数是怎样产生的？谁能回答这个问题？

elimqiu

下面引用由波浪在 2009/09/12 10:52am 发表的内容：
    看来，都不怀疑10进制小数中存在无限小数，可是，无限小数是怎样产生的？

首先，存在不可共度的量： x 与 y 不可共度，如果不存在 d >　0 使得 x/d, y/d 都为整数（当 x 与 1 不可公度时，x就是无理数。 一般地， x 与 y 不可公度当且仅当 x/y 是无理数）。不可公度性必然导致无限小数。
其次，对任意整数p>0,总有素数q使(p,q)=1,易见 1/q 是 p-进制无限小数。
所以对任意整数p>0,无限p-进小数的存在是无限域的固有性质。
经典小数理论的基础有什么问题？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
波浪：
无限小数是怎样产生的？谁能回答这个问题？
el:
简单说来，当x不可p公度（即对任意整数n >= 0, x·p^n 恒不为整数）时将 x 用p-进小数表示就产生p-进无限小数。

波浪

elimqiu 先生，可否这样讲：
    √2 的10进制无限小数是这样产生的：
     √2 用1量得1有余，即√2 ~ 1
      余用10^-1 量得4有余，即√2 ~ 1.4
      余用10^-2 量得1有余，即√2 ~ 1.41
      余用10^-3 量得4有余，即√2 ~ 1.414
      .....
      将这种过程无穷次地进行下去，最终将得√2的10进制无限小数。

波浪

    为了支持上贴说法，现贴出如下文献照片。

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