原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

1989年高考题，当年千万人做错，如今做对的人也不多【数学达人郎老师】
X+√[5X+16]=10
√[5X+16]=?

X=4
4+√[5×4+16]=10
4+√[20+16]=10
4+√36=10
4+6=10

√[5X+16]=√[20+16]=√36=6



中考数学解方程：很多同学因为没有化解，白白丢掉5分【数学达人郎老师】
X二-114243=1

X二=114243+1=114244
X=338，-338

尾数4，用8或2
330×330=108900<114244
332二=110224
338二=114244



中等生：超纲题，学霸：送分题！【八零数学】

Y三+Y二=392
Y三=？

343+49=392
Y三=7三=343



美国竞赛题，解方程X二-1=1468943，学霸只需30秒【八零数学】
X二=1+1468943=1468944
1200二=1440000<1468944
X=1212



解方程：(x＋2)(x＋3)(x＋4)＝990，学霸只需5秒【荟达数理学堂】
9×10×11=990
X=7



华罗庚竞赛题：数字比较大，没有计算器，学霸用什么技巧解决？【八零数学】
√[3000四-2000四-1000四]

√[3000四-2000四-1000四]=√64000000000000=8000000

√[3四-2四-1四]=√64=8
√[30四-20四-10四]=√640000=800
√[300四-200四-100四]=√6400000000=80000
√[3000四-2000四-1000四]=√64000000000000=8000000

四次幂值因式，每增加一个0，积就要增加四个0。平方根的0的个数，打对折。
不管对不对，实算为准。

农民王旭龙

不让用计算器如何计算，美国学霸交了白卷，中国初中生一招搞定【八零数学】

X二-1=247×248×249×250
这种题前面已经做过：
X=247×250+1=61750+1=61751
或
X=248×249 -1=61752 -1=61751

61751×61751=3813186001
247×248×249×250=33813186000
3813186001-1=247×248×249×250=33813186000

两头两数乘积+1
中间两数乘积 -1
记住这个死诀。
例题：
X二-1=5×6×7×8=1680
X=5×8+1=40+1=41
X=6×7 -1=42- 1=41
41×41=1681
1681-1=5×6×7×8=1680


下午边扫地边玩，记在本子上。
a二+b二=1/5
0.4×0.4+0.2×0.2=0.16+0.04=0.2=1/5

a二+b二=1/4
0.4×0.4+0.3×0.3=0.16+0.09=0.25=1/4

a二+b二=1/2
0.5×0.5+0.5×0.5=0.25+0.25=0.5=1/2

农民王旭龙

解根式方程，后进生只会直接平方再平方，学神解法绝了，值得学习【数学周老师】
√[2X二+5X-2]-√[2X二+5X-9]=1

√16-√9=4-3=1

使√[2X二+5X-2]=√16
使√[2X二+5X-9]=√9

2+16=18
9+9=18

√[2X二+5X]=√18
√[2×2×2+5×2]=√[8+10]=√18
X=2
代入√[2X二+5X-2]-√[2X二+5X-9]=1验算
√[2×2×2+5×2-2]-√[2×2×2+5×2-9]=1
√[8+10-2]-√[8+10-9]=1
√[18-2]-√[18-9]=1
√16-√9=1
4-3=1



清华附中考试题，若X五+X+1=0，求X三-X二的值，没有实力真不知从哪儿下手【数学周教师】


若X五+X+1=0
则
[X五+X]+1=0
[X五+X]=-1    -1+1=0

分析：
X五+X=-1

先 X=1,
1×1×1×1×1+1=2，≠-1
[2]+1=3，≠0

再X=-1
-1×-1×-1×-1×-1+-1=-2，≠-1
[-2]+1=-1，≠0

前提条件不成立，谬题。


老师：无解。

搞了大半天，却是不实调的谬题。
老师又写出：X三-X二=-1，
X=1
X三-X二=1+1=2

X=-1
-1+1=0

岂能X三-X二=-1
彻底的谬题。

但问题在于，谬题不能做正题来解。
只要证明其不成立，就得了。




1978高考：很多尖子生都无从下笔直挠头，你敢挑战吗？【石头爱思考DL】
√[m二+37]   结果为整数，求正整数m的值。

我立马给出m=18
√[18二+37]=√[324+37]=√361=19【19，-19，整数指：±整数】

37=18+19
19二-18二=37，2×18+1=37

相邻两个数的平方值之差=2小+1

所以将37÷2-0.5=18

18×18+37=324+37=361=19×19.

农民王旭龙

清华附中考试题，若X五+X+1=0，求X三-X二的值，没有实力真不知从哪儿下手【数学周教师】


若X五+X+1=0
则
[X五+X]+1=0
[X五+X]=-1    -1+1=0

分析：
X五+X=-1

先 X=1,
1×1×1×1×1+1=2，≠-1
[2]+1=3，≠0

再X=-1
-1×-1×-1×-1×-1+-1=-2，≠-1
[-2]+1=-1，≠0

前提条件不成立，谬题。


老师：无解。

搞了大半天，却是不实调的谬题。
老师又写出：X三-X二=-1，
X=1
X三-X二=1+1=2

X=-1
-1+1=0

岂能X三-X二=-1
彻底的谬题。

但问题在于，谬题不能做正题来解。
只要证明其不成立，就得了。


刚刚想到：
老师以为，尽管前提不匹配，但后边的问题还是能求出解来。即所谓【谬题+谬解=正解】

其实，前提条件不匹配，后面解出来的东西仍然也是荒谬的。即【谬题+谬解≠正解】

研究数学，不能脱离数量变化的规律。当然，依托数量变化规律的问题，解起来会觉得简单容易，不深奥。而一旦脱离数量变化规律，那样的问题，要求出一个解来，就真要七弯八拐，层层叠叠，密密麻麻，转换因式满目疮痍，方显【英雄本色】。


还有，明明是个简单的正题，偏要【画蛇添足】来个歪解，还认为是什么【新发现，新领域】。
如：X三的X，只有【解1】。却偏要歪解出什么【解2】，【解3】。
正题+歪解=谬解。

什么玩意。

正题+正解=正解，别无他途。

农民王旭龙

a二=4[a/2]二【1×1=0.5×0.5×4=0.25×4=1二】

a三=8[a/2]三【2×2×2=1×1×1×8=2三=8[1×1×1]】
a三=27[a/3] 【9×9×9=3×3×3×27=27×27=729】
a三=64[a/4]【8×8×8=2×2×2×64=8×64】
a三=125[a/5]【10×10×10=2×2×2×125】
a三=216[a/6]=【12×12×12=2×2×2×216=1728】
a三=343[a/7]【21×21×21=3×3×3×343=9261】

a三=512[a/8]=【16×16×16=2×2×2×512=4096】
a三=512[a/8]=【10×10×10=1.25×1.25×1.25×512=1000】

a三=729[a/9]=【18×18×18=2×2×2×729=5832】
，，，，，，，

每个大的正立方体，都可以分切出许多小的正立方体。





已知a二＋b二＝4ab，求a二－b二＝？会解的同学寥寥无几【数学达人郎老师】

老师虽然求出了a二－b二＝？的答案，但给不出a=?  b=?的两个数值。

首先a二＋b二＝4ab，要有实数a，b的值。

没有实数a，b的值，问题本身就说不过去。

要有实数a，b的值，并能代入验算，这就是一道生死鬼门关。
然而，人们往往采取回避代入实数验算的方法。来显示高明。
而一旦代入实数验算，把戏就会穿帮。

希望老师们能给出这个问题里的a，b实数数值。
不能给出各未知数实值的问题及解答，很多，很多。许多是蒙混过关。




解方程，如何巧妙求出a+b+c？【火星趣味课】

a二+b二+c二=1000

前面已经做过此题
6二+8二+30二=36+64+900=100+900=1000

今天又遇到，总的有个新的回向。
[√3]二+6二+31二=3+36+961=39+961=1000
[√15]二+12二+29二=15+144+841=159+841=1000
[√20]二+14二+28二=20+196+784=216+784=1000

有很多组合。

但三个都是正整数的，不知还有没有？



中考数学，简便计算77×78×79【八零数学】
77×78×79=78三-78=474474

78×78×77+78×77=468468+6006=474474【更繁更烦】

农民王旭龙

2022中考模拟，什么才是好方法？学霸透露秘密【数学周教师】

已知2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72

我瞎天朦胧就把3a+9b+c=72等式里的a作8，b作5，
3×8+9×5=24+45=69，72-69=3，因而把3作c。
3×8+9×5+3=24+45+3=69+3=72    这样凑在一起。

当把a=8，b=5，c=3代入到2a+13b+3c=90里时
2×8+13×5+3×3=16+65+9=81+9=90
竟然瞎猫撞上死老鼠。
运气好。

农民王旭龙

带个两个问题去上班。
a+1=2019二+2020二。求√[2a+1].
要求不硬算。要技巧。

硬算，其实就是实算，老老实实地算。

我就老老实实算出：a+1=2019二+2020二
a+1=2019二+2020二=4076361+4080400=8156761
a=8156761-1=8156760

√[2a+1]，应该是指2×[a+1]呢，还是指[2a]+1。
a+1=8156761，
2×[a+1]=2×8156761=16313522【不对，平方值个位数没有2】

应该是[2a]+1
2×8156760+1=16313521

√16313521=4039
4039=2019+2020


a+1=2019二+2020二。
由于前面有个a+1
求√[2a+1]。不要以为是√【2×[a+1]】





111三+666三+888三=X三

经过实算，得知X=999
111×111×111+666×666×666+888×888×888=999×999×999
1367631+295408296+700227072=997002999

进一步知道：
1三+6三+8三=9三
1×1×1+6×6×6+8×8×8=9×9×9
1+216+512=729

11三+66三+88三=99三
11×11×11+66×66×66+88×88×88=99×99×99
1331+287496+681472=970299

那么
1111三+6666三+8888三=9999三
11111三+66666三+88888三=99999三
，，，，，，，

农民王旭龙

老师打叉后，学生大喊自己没错，到底错没错？体会数学的严谨吧【数学达人郎老师】
8÷8×8÷8
=1×1
=1 【叉】

按步骤算
8÷8×8÷8
=1×8÷8
=8÷8
=1

结果是一样的。

若[8÷8]×[8÷8]
=1×1
=1
才可以这样算。


安徽中考题：后进生一脸懵，学霸只需30秒【数学达人郎老师】
3X二-2X三=1

X=1
3×1二-2×1三=1
3×1=2×1=3-2=1

使3X二=3
使2X三=2



解五次方程：数字太大，没有点水平还真做不出来这题【八零数学】

X五+1=9765626

我马上给出X=25
X五=9765626-1=9765625

25×25×25×25×25=9765625

5五=3125
15五=759375
25五=9765625
35五=52521875
45五=184528125
55五=503284375
，，，，，
可以看出十位数是偶数的后两位是25：十位数是奇数的后两位是75：
25，75交替出现。




北京市竞赛题：简单的解方程，有学生半小时才算出来【八零数学】
8X二=10.125

X=1.125【很快】
8×1.125二=8×1.265625=10.125

农民王旭龙

1985年高考题，当年难倒上万考生，如今初中学霸30秒算出答案【数学周教师】
解方程√[X+10]+√[X+2]=4

我给出X=-1
√[-1+10]+√[-1+2]=4
√9+√1=3+1=4

4=3+1【异数关系】
使√[X+10]=3=√9【10+-1=9】
使√[X+2]=1=√1【2+-1=1】


看老师答案也是X=-1。
他写了19个转换式子。【多麻烦】
我则一看，就给出答案，再代入验算。

蛮人自有蛮法。



五年级培优题：不会方法只能干瞪眼儿，视频的方法真不错【数学达人郎老师】
填相同的数
90  -[  ]        5
————=——
116-[  ]        7

相同的数=25

90-25=65
116-25=91

65÷13=5
91÷13=7

65/91=5/7



解三次根式方程，没有好方法只能放弃【数学周教师】
3√[5+X]+3√[4-X]=3

3=2+1
使3√[5+X]=2
使3√[4-X]=1
X=3
3√[5+3]+3√[4-3]=3
3√8+3√1=3
2+1=3

验算老师的另一个答案X=-4
使3√[5+X]=1
使3√[4-X]=2
X=-4
3√[5+-4]+3√[4--4]=3
3√1+3√8=1+2=3

农民王旭龙

知道：
1三+6三+8三=9三
11三+66三+88三=99三
111三+666三+888三=999三
1111三+6666三+8888三=9999三
11111三+66666三+88888三=99999三
，，，，，【1，6，8，9，各数的同数升位拓展】


刚刚，我吃过早点，在市场逛的时候，拿出手机玩一下另外的拓展：
2三+12三+16三=18三=5832
8+1728+4096=5832

3三+18三+24三=27三=19683
27+5832+13824=19683

4三+24三+32三=36三=46656
64+13824+32768=46656

5三+30三+40=45三=91125
125+27000+64000=91125
，，，，，，【1，6，8，9，四数同倍拓展】


0.5三+3三+4三=4.5=91.125
0.125+27+64=91.125

0.25三+1.5三+2三=2.25三=11.390625
0.015625+3.375+8=11.390625

0.2三+1.2三+1.6三=1.8三=5.832
0.008+1.728+4.096=5.832
，，，，，，【1，6，8，9，四数同分拓展】


今天休息。