[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

构造一种方法证明：\(C_i^i+C_{i+1}^i+C_{i+2}^i+C_{i+3}^i+C_{i+4}^i+......+C_n^i=C_{n+1}^{i+1}\)，这个等式横成立成立。（不用数学归纳法，不用组合性质及组合公式）

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用线性方程正整数解的关系证明上述等式成立。

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证明哥德巴赫猜想与证明最密4生素数两组的间距模210没有余数60和150一样（简单）。

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内合成方法数        统计类目数        内权值        外合成方法数        外权值
0        6        0        15        90
1        4        4        16        64
2        12        24        17        204
3        4        12        18        72
4        4        16        19        76
5        0        0        20        0
6        0        0        21        0
7        0        0        22        0
8        1        8        23        23
合计        31        64        占位        529
                8                23
这是最密对称8生素数的中项合成数的分析，参考素数31

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内合成方法数        类目数        权值        外合成方法数        权值
0        18        0        29        522
1        5        5        30        150
2        11        22        31        341
3        4        12        32        128
4        7        28        33        231
5        0        0        34        0
6        1        6        35        35
7        0        0        36        0
8        1        8        37        37
占位        29        81        占位        1444
占位        占位        9        占位        38
这是最密9生素数的中项合成方法分析数据：Pi9（n)→→1260.13179994458000 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30)  以素数47为参考

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大于31的素数对系数的影响值为：\({P(P-18)}\over(P-9)^2\)

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调整系数=∏\({P_i-10}\over {P_i-18}\)∏\({P_j-12}\over {P_j-18}\)∏\({P_k-14}\over {P_k-18}\)∏\({P_m-15}\over {P_m-18}\)∏\({P_n-16}\over {P_n-18}\)∏\({P_s-17}\over {P_s-18}\)

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上述连乘式分别对应着模\(P_x\)的29类余数。其余余数类不做调整（有P-29类余数）。

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内合成方法        类目数        内权值        外合成方法        外权值
0        29        0        41        1189
1        5        5        42        210
2        10        20        43        430
3        5        15        44        220
4        8        32        45        360
5        0        0        46        0
6        2        12        47        94
7        0        0        48        0
8        2        16        49        98
合计        61        100        占位        2601
占位        占位        10        占位        51
这是最密10生素数的中项合成分析（以素数61为参考）Pi10（n)→→1704.74613953383000 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30,P+32)
内部合成方法占去32类余数

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大于等于37的素数对最密10生素数中项合成数公式中系数的影响值为：\(P(P-20)\over(P-10)^2\)