数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: 农民王旭龙

原始素数,素数表现为人类认识自然的早期幼稚,犹如地心说

  [复制链接]
 楼主| 发表于 2023-1-11 19:57 | 显示全部楼层
有人硬算用了10分钟,学霸巧妙换元只用1分钟,效率才是王道【数学达人郎老师】
已知X+1=2000二+2001二
求√[2X+1]=?

硬算其实也很简单,2000与2001是自然数列里的连续两数。可以用小的数字来计算。
X+1=8二+9二
X+1=64+81
64+81-1=X=144

√[2X+1]=?
√[2×144+1]=√[288+1]=√289=17
17=8+9

已知X+1=2000二+2001二
求√[2X+1]=?    =4001
4001=2000+2001


[8+9]二=8二+9二+2×8×9
289=64+81+144
289=145+144
√289=17,17=8+9

已知X+1=2000二+2001二;求√[2X+1]=?。
这类问题的答案:√[2X+1]=2000+2001=4001


发现2000与2001的连续两数关系,就可以用小的数字代替来演算。

甚至2与3
2二+3二+2×2×3=4+9+12=13+12=25
√25=5=2+3
这叫缩小式,反过来叫放大式。关系不变。可以比照。
符合数量变化规律的数字游戏,好玩,方法可以有许多。
我的这种方法,与老师的求解方法肯定不同。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-1-11 21:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2023-1-11 21:47 编辑

3个连续自然数,a+b+c=abc,求这三个数,难度有点大【三乐大掌柜】


a+b+c=abc
1+2+3=1×2×3,这是特例,只有这三个数存在这种关系。不具有普遍意义。

2+3+4≠2×3×4
9≠24



学霸信心满满以为拿满分,没想到老师直接判错,太马虎了【动感知识园地】
X八=625


625=5四
X=±√5【容易只给出√5,而忘了还有-√5,所以老师会判错。这次我学乖了】



中考数学填空题,这道题丢分,气得老师脸发青【荟达数理学堂】

16的X次幂值+16的X次幂值+16的X次幂值+16的X次幂值=16
4+4+4+4=16
16的X次幂值=4
X=1/4,0.25
4=16×1/4=16×0.25

16的1次幂值=16×1=16
16的0.25次幂值=16×0.25=4
16的1/4次幂值=16×1/4=4

16的0.5次幂值=16×0.5=8
16的1/2次幂值=16×1/2=8

这只是我的理解。

老师的答案:X=1/2
16的1/2次幂值=16×1/4=4


老农的答案:X=1/4【肯定我的错】
老师的答案:X=1/2【肯定老师的对】

4=16的1/4,≠16的1/2

16的1次幂值=16×1=16
16的1/2次幂值=8=16×1/2  ≠4





解方程:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24,分享实用快捷的方法【八零数学】

一看就知道X=0
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24
(1)(2)(3)(4)=24


简便计算:333×333×333,很多同学说不能简便,拆分很重要【数学达人郎老师】

333×333×333=[111×3]三=111三×3三=111×111×111×27=36926037
【111×111】【111×27】=12321×2997
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-1-12 20:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2023-1-12 21:03 编辑

安徽省中考题,不要小看二次根式化简,没有技巧大学生也得硬算【数学周教师】
计算:  √[50/49+1/64]   老师给出:原式:7×8+1/7×8=57/56【这就是说,跟√没有关系】
50/49+1/64=57/56。而57/56 =1又1/56,无法给出平方根

√3249=57,57是3249的平方根
√3136=56,56是3136的平方根

不用√的单纯因式:
50/49+1/64=[49/49+1/49]+1/64=[1+1/49]+1/64
49×64=3136【通分】

[1+1/49]+1/64
=[3136/3136+64/3136]+49/3136
=[3200/3136]+49/3136

   3200+49     3249          113
=————=————= 1——
      3136        3136          3136


  √3249        √ 57二    √[57×57]
———   =   ——— =————
  √3136        √ 56二    √[56×56]


3249=57×57
3136=56×56

57         1
——=1——
56        56

3249÷3136≈1.036033163265306
  113÷3136≈0.036033163265306

        57÷56≈1.017857142857142
          1÷56≈0.017857142857142

可见57/56  与  57二/56二不同。57/56  ≠  57二/56二。57二/56二=3249÷3136
原式:
  ———
√50   1
  —+—
  49  64

原式运算后的结果:=
   ——————
√57二【3249】
   ——
  56二【3136】

回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-1-12 22:54 | 显示全部楼层
解方程(X-6)三+(X-7)二=3,学霸解法绝了一步到位,非常好用!【数学周教师】

一看,X=5
3=1+2,   

或3=-1+4
(5-6)三+(5-7)二=3
-1三+-2二=3
-1+4=3


老师则还有两个答案
X=6+√2,
X=6 -√2。

√2 是无理数,无法代入验算。




初中数学,两个方程出现三个未知数,怎么求?学霸的解法绝了【数学周教师】
已知a+b=8,ab=c二+16,则a+2b+3c=?
a=b时,ab的最大值=4×4=16,c=0
ab=0二+16=16

a+2b+3c=12
4+2×6+3×0=4+8=12

老师答案亦如此,只是他的转换因式一箩筐装不不下。


a+b=m,ab的最大值是[m/2]×[m/2],m=8,[8/2]×[8/2]=ab=4×4=16
若7+1=8,7×1=7
6+2=8,6×2=12
5+3=8,5×3=15
4+4=8,4×4=16

a+b=8,ab=c二+16
4×4=16,4×4+0×0=16
a=4
b=4
c=0
a+2b+3c=12
4+4×2+3×0=4+8+0=16



中午饭后琢磨出一个公式:2ab+[a-b]二=a二+b二
[a+b]二=a二+b二+2ab
那么[a二+b二]-2ab=?
[a二+b二]与2ab,二者之间的差是什么关系?

与a,b两数的差有关系[a-b]

[3二+2二]-[3×2]×2=[9+4]-6×2=13-12=1

[3×2]×2+1=[3二+2二]
6×2+1=9+4.
13=13
根据上面的例子:[3×2]×2+[3-2]=[3二+2二]
可以写成:2ab+[a-b]   =a二+b二,但这不是普适公式。
普适公式:2ab+[a-b]二=a二+b二

2ab+[a-b]   =a二+b二,
[3×2]×2+1=[3二+2二]【简化式,只适用于两数之差为1的因式题】
[3×2]×2+[3-2]二=[3二+2二]
2ab       +[a-b]二=a二+b二【这样两数大小悬殊不论多少,就都可以代入运算】

[3×2]×2+[3-2]二=[3二+2二]【标准式】
2ab+[a-b]二=a二+b二

a=9,b=4
9×4×2+[9-4]二=9二+4二
36×2+5二=9二+4二
72+25=81+16=97

而9×4×2+[9-4]与9二+4二     就不对等
72+5=77≠97
9×4×2+[9-4]二,与9二+4二    才对等
72+25=81+16=97
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-1-13 19:50 | 显示全部楼层
上海市竞赛题,解方程X三-1=999,考虑不全面【八零数学】

10×10×10=1000,
10×100=1000【100个10连加=1000】
100×10=1000【10个100连加=1000】
不存在三个非10的数相乘=1000。

X三-1=999
老师的第一个解,没有错。X=10。
错在【解2】【解3】。


这是正题谬解,前面已经说过。
老师把[X-10][X二+10X+100]=0,切下一段身躯[X二+10X+100]=0,并进行推理。【铡美案】

[X二+10X+100]=0
[X+5]二=-75
X+5=±5√3讠     【讠之,亡,老师的后缀符号之象形,不知什么意思】
【解2】:-5+√3讠
【解3】: -5- √3讠


[-5+√3讠]×[-5+√3讠]×[-5+√3讠]=1000?
[-5- √3讠]×[-5 -√3讠]×[-5 -√3讠]=1000?

[-5+√3讠]=10?
[-5 -√3讠]=10?【二者若皆=10,则没有任何意义,仍然是10×10×10=1000】

[-5+√3讠]=10?
[-5 -√3讠]=10?【二者若皆不等于10,则为谬解】

光就√3而言,√3≈1.732050807569,取1.732

-5+√3≈-5+1.732≈-3.268

≈-3.268×≈-3.268×≈-3.268=1000?


这样的正题谬解,是否正在正规的学校教育课堂上大行其道。
若然则悲剧大戏。

回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-1-13 20:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2023-1-13 21:02 编辑

初中计算题,学霸竟然也做错,老师郁闷了【豌豆讲奥数
5二零二三-5二零二二

5二零二三-5二零二二=5二零二二×4

5三-5二=5二×4
125-25=25×4=100

5二×5=5三=5二×4+5二×1
5三-5二=5二×4




解方程(x-2020)(x-2022)=15,学霸只需10秒,你信吗?【数学周教师】

我一看,2秒知道X=2025
5×3=15
[2025-2020][2025-2022]=5×3=15



技巧性很强的题目,无从下手就想最基础的公式,推荐收藏【乐乐学长】
3的X/2次幂值-2Y=7
3的X次幂值-4Y=77

X=4,Y=1

我先从:3的X次幂值-4Y=77突破
3四-4×1=81-4=77
3的4/2次幂值-2Y=7=3二-2×1=9-2=7

馒头望软捏,题目拣简单的做。代入法,一步两步就解决。


安徽省考试题,学霸瞪眼法10秒解题,本科生居然只能慢慢解【数学周教师】
√[a二+21]+√[a二+5]=8

看清楚题目后,立马给出:a=2
5+3=8
√[2二+21]+√[2二+5]=8
√[4+21]+√[4+5]=8
√25+√9=8
5+3=8
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-1-13 21:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2023-1-13 21:59 编辑

竞赛题,已知a二-b二=88,求a,b的值,难不住优等生【数学周教师】

a=13
b=9
13二-9二=169-81=88

88÷22=4
[22+4]÷2=26÷2=13【a】
[22- 4]÷2=18÷2=9  【b】


88÷88=1【44.5,43.5。44.5二-43.5二=88】
88÷44=2【23,21。23二-21二=88】
88÷22=4【13,9。  13二-9二=88】
88÷11=8【9.5,1.5。9.5二-1.5二=88】
还有很多,能把88除尽的除数与商,

a=[除数+商]÷2
b=[除数- 商]÷2【大-小】

a二-b二=88,有多少尽除组合,就有多少a二-b二=88







回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-1-14 20:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2023-1-14 20:23 编辑

谬题谬解=高等数学
若X二+Y二=12,XY=1,求X和Y的值,学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
X二+Y二=12, 若X=Y,√6二+√6二=6+6=12。
XY=1,则X=1,Y=1
√6×√6=1?
√6=1?
√6≈2.449489742783≠1

XY=1,X×Y=1。除了同数1×1,还有X,Y异数:10×0.1,100×0.001,,,,,,,

X二+Y二=12,X,Y异数
√1二+√11二=1+11=12。√1×√11=1?
√2二+√10二=2+10=12。√2×√10=1?
√3二+3二=3+9=12。      √3×3=1?
2二+√8二=4+8=12。      2×√8=1?
√5二+√7二=12=5+7。   √5×√7=1?
还有小数的=12的乘因式,,,,

前提条件矛盾,老师竟然机械搬用公式乱套。
X二+Y二=12,XY=1
[X+Y]二=X二+Y二+2XY【公式】
[X+Y]二=12+2×1=14
[X+Y]二=14,X+Y=√14,√14≈3.741,X+Y=[≈3.741-Y]+[≈3.741-X]
可是XY=1,却否定X+Y=[≈3.741-Y]+[≈3.741-X]

如果只做西方数学界的【解题手】,而不动自己的脑筋,没有独立思考,谬题不谬题,照解不误,给出再多的X,Y的因式解,也是白搭,被蒙骗还以为是觉悟高。一个字:悲;两个字:悲惨。

共有四组,只抄一组:
     √14+√10
X=————【=1?】【=10?】
           2

    √14-√10
Y=————【=1?】【=0.1?】
          2


别忘了:XY=1


老师,请代入验算。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-1-14 20:41 | 显示全部楼层
五年级培优题:一个方程三个未知数,难住尖子生【数学达人郎老师】
a,b,c是三个连续自然数,且bc-ab=114

通过实算获知,114=2b
b=57,a=56,c=58
57×58-56×57=114
57×58-57×56=57×[58-56]=57×2=114

设a=n,b=n+1,c=n+2

bc-ba=b[c-a],
c-a=2
[n+2]-n=2
bc-ab=114
b【[n+2]-n】=2b
114=2b
114÷2=57【中间数】


回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-1-14 21:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 农民王旭龙 于 2023-1-14 21:47 编辑

上交大附中考试题,解根式方程,你还在平方展开,学霸10秒搞定【数学周教师】
√[16-X二]+√[9-X二]=5

我看不出X=?
老师只给出:X=±12/5。X=+12/5,X=-12/5。

我从老师的12/5分析
先X=12/5=12÷5=2.4
除得X=2.4,
或X=-2.4

X二=2.4二=2.4×2.4=5.76
X二=-2.4二=-2.4×-2.4=5.76

√[16-5.76]+√[9-5.76]=5
√[10.24]+√[3.24]=5
3.2+1.8=5

X=2.4
X二=5.76

深入思考,获得真知。
一定要求出实数值,再代入验算,方可检验真理。

好玩,刺激,比麻将扑克来劲。


有看官回帖,但吝啬文字,回帖不能展示,我又不愿点开看。希望要骂也多骂几句,使我不想看也非得看不可。

每天的文科作孽,枯燥乏味,硬头皮不得不做:
墓志梁王僧孺豫州墓志曰自姬发系因魏[ ]绪留路在赵名贤世袭相秦将汉英雄系踵忘宠辱无愠喜靡矜夸慎嗜欲其行军用武勋合奇正乃治边御众威裕兼行常凛凛然以中原为己任或欲十万而横行乍思五千而深入尅反旧京饮马函渭然后高卧閒帷晤言空谷思鲁连之辞赏慕田畴之高蹈而火传川逝长涂已迫虽景钟良史有功必书刻板镂石宜兼不朽铭曰高勋蔼蔼长旌高旆入作爪牙出司襟带民谣不息王言有会功为上等政称九最日隆宠秩方登远大羲辔难留濛水易收秘丘元户杳杳悠悠

墓志
梁王僧孺【豫州墓志】曰:
自姬发系,因魏传绪。【因魏[ ]绪,查补[传]字】
留路在赵,名贤世袭。
相秦将汉,英雄系踵。
忘宠辱,无愠喜。
靡矜夸,慎嗜欲。
其行军用武,勋合奇正;乃治边御众,威裕兼行。
常凛凛然,以中原为己任。
或欲十万而横行,乍思五千而深入。
尅反旧京,饮马函渭。
然后高卧閒帷,晤言空谷。
思鲁连之辞赏,慕田畴之高蹈。
而火传川逝,长涂已迫。
虽景钟良史,有功必书。
刻板镂石,宜兼不朽。
铭曰:
高勋蔼蔼,长旌高旆。
入作爪牙,出司襟带。
民谣不息,王言有会。
功为上等,政称九最。
日隆宠秩,方登远大。

羲辔难留,濛水易收。
秘丘元户,杳杳悠悠。


回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-26 04:44 , Processed in 0.135833 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill输入:

Latex代码输入: