[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

最密10生素数中项合成数的调整系数也是6个连乘积式，有点区别是它对应着32类余数（而最密9生素数中项合成数公式中对应着29类余数）。

白新岭

内合成方法        类目数        内加权值        外合成方法   外加权值
0        31        0        45        1395
1        6        6        46        276
2        9        18        47        423
3        4        12        48        192
4        11        44        49        539
5        1        5        50        50
6        3        18        51        153
7        0        0        52        0
8        1        8        53        53
9        0        0        54        0
10        1        10        55        55
合计        36        121        占位        3136
占位        占位        11        占位        56
这是最密11生素数的中项合成数的合成方法分析：（以素数67为参考对象）Pi11（n)→→3062.09074084973000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30,P+34,P+36)，有36类余数属于调整数。

yangchuanju

从去年至今，我经常浏览白老师的基础数学博文，并试图用白老师的方法计算一些有关k生素数的数据，但心有余而力不足。
白老师曾计算了130多生素数的各种表达式，但本人通过与网上搜索到的资料比对发现有一些不符合，已给老师指出。
步老师后尘，经反复探索研究，现已大致掌握了寻找k生素数表达式的方法，现已计算出了2-77生最密素数的全部表达式，其中69生20种，77生40种；本人还计算出了105生最密素数的全部486种表达式，可分别用与30、210、2310、30030、510510、19#—37#等互素数来表达。
105生最密素数既已求得，78-104生最密素数的各种表达式已迎刃而解（只是时间问题）；生数再高，数字的位数将超过15位，不便计算。
目前白老师的《k生素数群数量公式》博文贴正在进行“分拆”、“中值”等方面的探索，不便打断和干扰，故未在该贴上发文。如老师需可通过其它渠道提供。

白新岭

可喜可贺！能进此门，挖到金矿，是兴事。特别是yangchuanju先生能找全最密105生素数的所有种类实属不易，祝贺！

白新岭

最密10生素数的中项合成数中，合成方法与类目数关系恒等式：\((P-10)^2\)=2*（P-12）+2*（P-14）+8*（P-16）+5*（P-17）+10*（P-18）+
5*（P-19）+（P-32)*（P-20）

白新岭

它的调整系数=∏\({P_i-12}\over{P_i-20}\)∏\({P_j-14}\over{P_j-20}\)∏\({P_k-16}\over{P_k-20}\)∏\({P_m-17}\over{P_m-20}\)∏\({P_n-18}\over{P_n-20}\)∏\({P_a-19}\over{P_a-20}\)

白新岭

最密10生素数的中项合成数中调整系数涉及32类余数，具体对应请大家考虑一下。

王守恩

大傻8888888 发表于 2020-9-7 11:54
我认为讨论k生素数应该以最密k生素数为好。比如一个数n充分大时，小于n的最大素数是p，三生素数（5, ...

能给下面的数字串找个类似的公式吗？谢谢大傻8888888！

有这样一串数：

1, 3, 7, 9, 19, 21, 25, 27, 55, 57, 61, 63, 73, 75, 79, 81, 163, 165,
169, 171, 181, 183, 187, 189, 217, 219, 223, 225, 235, 237, 241,
243, 487, 489, 493, 495, 505, 507, 511, 513, 541, 543, 547, 549,
559, 561, 565, 567, 649, 651, 655, 657, 667, 669, 673, 675, 703,
705, 709, 711, 721, 723, 727, 729, 1459, ..........

1，通项公式是这样：

    Table[2 FromDigits[IntegerDigits[n, 2], 3] + 1, {n, 0, 64}]

2，在这串数中，每次取 2 个数(允许重复取)相加，
    和可以是所有偶数(2, 4, 6, 8, 10, 12, ..........)

大傻8888888

王守恩 发表于 2020-11-12 20:05
能给下面的数字串找个类似的公式吗？谢谢大傻8888888！

有这样一串数：

王守恩先生：你好！
对不起，你那一串数的公式我没有。我对每次取 2 个数(允许重复取)相加的和可以是所有偶数的问题没有研究过，并且兴趣也不大。让你失望了，谢谢你的信任！

白新岭

内合成方法        类目数        内加权值        外合成方法        外加权值
0        40        0        55        2200
1        5        5        56        280
2        9        18        57        513
3        6        18        58        348
4        9        36        59        531
5        1        5        60        60
6        6        36        61        366
7        0        0        62        0
8        2        16        63        126
9        0        0        64        0
10        1        10        65        65
合计        39        144        占位        4489
占位        占位        12        占位        67