原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

解方程：4X三-31X=15，学霸拆项10秒搞定【数学周教师】

4X三=31X+15
4X三=31X+3×5【这就是拆项吗？】
[31+3]×5=34×5=170
[31+5]×3=36×3=108

170÷4=42.5【舍去】
108÷4=27=3三

X=3
4×3三-31×3=4×27-93=108-93=15



初中数学联赛试题，学霸不解方程直接求出x+y，真是厉害【数学周教师】
若X二+XY+Y=14，Y二+XY+X=28，则X+Y=？

我把两式相加，得X二+Y二+[X+Y]+2XY=42
其中X二+Y二+2XY=[X+Y]二
所以=[X+Y]二+[X+Y]=42
[X+Y]=6
6二+6=36+6=42
老师也是这样的。

但，将6分成1+5，2+4，3+3，1.1+4.9，0.9+5.1，，，等各种二元和组合，能代入验算吗？
X=1，Y=5
X二+XY+Y=14，
1二+1×5+5=11

Y二+XY+X=28
5二+1×5+1=31

X=2，Y=4
X二+XY+Y=14，
2二+2×4+4=16，

Y二+XY+X=28
4二+2×4+2=26

[X+Y]=6
X=？Y=？
才能使：X二+XY+Y=14，Y二+XY+X=28两式成立。

X=3
Y=3
9+9+3=21

X=0.1，Y=5.9
0.1二+0.1×5.9+5.9=0.01+0.59+5.9= 6.5
5.9二+0.1×5.9+0.1=34.81+0.59+0.1=35.5

实数验算就残酷了。

农民王旭龙

X=2，Y=4
X二+XY+Y=14，
2二+2×4+4=16，

Y二+XY+X=28
4二+2×4+2=26

早上醒来，发现，可能题目抄错了，导致
X=2，Y=4
X二+XY+Y=14，
2二+2×4+4=16，

Y二+XY+X=28
4二+2×4+2=26
导致验算不等。

X=2，Y=4
若是
X二+XY+X=14，【X三个，Y一个】【会不会抄成：X二+XY+Y】
2×2+2×4+2
=4+8+2=14

Y二+XY+Y=28   【Y三个，X一个】【会不会抄成：Y二+XY+X】
4二+2×4+4
=4×4+2×4+4=16+8+4=28

X+Y=2+4=6
X二+XY+X=14
Y二+XY+Y=28【两式能成立】

查了一下：题目有两种，
X二+XY+X=14【X三个，Y一个】
Y二+XY+Y=28【Y三个，X一个】

X二+XY+Y=14【X两个，Y两个】
Y二+XY+X=28【Y两个，X两个】

没有抄错。
是下面这种，记得老师答案里也有提到：-7或6
[X+Y]=-7，[X+Y]=6
X二+XY+Y=14【X两个，Y两个】
Y二+XY+X=28



组合[X+Y]=-7，那么X，Y各自的值，就有无限多种，
X=?
Y=?
才能符合
X二+XY+Y=14【X两个，Y两个】
Y二+XY+X=28【Y两个，X两个】

农民王旭龙

X二+XY+X=14
Y二+XY+Y=28

调位【X=2，Y=4】
X二+X+XY=14【2×2+2+8】
Y二+Y+XY=28【4×4+4+8】


【X=?，Y=?】
X二+XY+Y=14
Y二+XY+X=28
调位：
X二+Y+XY=14
Y二+X+XY=28

只求出[X+Y]的值，不求出X=?，Y=?    是半途而废。

农民王旭龙

在同样的X=2，Y=4的条件下
【3，1】式
X二+XY+X=14
Y二+XY+Y=28
【2，2】式
X二+XY+Y=16
Y二+XY+X=26

但两式相加后，同样都可以写出。
X二+Y二+2XY+[X+Y]

然而【3，1】式，不能与【2，2】式混淆。



2素数：2二+3二+5二+7二+11二+13二+17二+19
=4+9+25+49+121+169+289+361=1027=2十+3

两种方法，加工一下2，使等式结果=2十=1024
2素数：2零+3二+5二+7二+11二+13二+17二+19=2十=1024
2素数：[2-1]二+3二+5二+7二+11二+13二+17二+19=2十=1024
明显的视觉效果不统一。

陈景润就是被2素数困扰，落入蜘蛛网不能摆脱。他没胆量否定2素数，于是就只能到【1+2】为止，停在12=3+3×3这块水中的孤石上，迈不到10=1+3×3的岸上，他一旦踏上10=1+3×3坚硬的土石岸，就能证明：>1的任何偶数都可以是【两个质数】和成。他不敢，也不能坚持1是素数，质数的真理。他只能在西方人画的【1不是素数】小圈子里打转，出不来。

农民王旭龙

开会回家，完成文科作孽。看会新闻。再做习题：
安徽省考试题，解方程（X-6）三+（X-7）二=3，最快速必须换元【数学周教师】

一看，一忖X=5。代入
（5-6）三+（5-7）二=3
（5-6）三+（5-7）二=-1三+-2二=-1+4=3


又是【铡美案】
解方程：X三－6X＝4，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
X三－6X＝4
老师给出【解1】X=-2【对的】
-2三-6×-2=-8 -  -12=-8+12=4
同样的事发生了。
X=-2
[X+2][X二-2X-2]=0
[X+2]或[X二-2X-2]=0【切成两段，身首分离了】

[-2+2]【-2二-[2×-2]-2】=0
[-2+2]【4-[2×-2]-2】=0
[-2+2]【4- [-4] -2】=0
[0]【8-2】=0
[0]【6】=0

[X二-2X-2]=6≠0

用[X二-2X-2]=0  推导出来的【解2】【解3】是正题谬解的结果
                2+√12
【解2】：———
                   2


               2-√12
【解3】：———
                    2

【解2】【解3】，
若折算最后=-2，则没有意义，属于半成品，粗坯。
若折算最后≠-2，则是荒谬解，属于废品，垃圾。

X三与3√X的关系是单一的，没有其他不同的值。

网上有说这是【复数】。我不懂，我只从立论的基础上分析。

再X=-2的条件下
[X+2][X二-2X-2]=0
[X+2]或[X二-2X-2]=0 不能这样将一个完整的因式，胡乱切成两段，这是荒谬的源头。

农民王旭龙

45哪里来？

2023年中考数学预测题，代数式求值，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
若a二-7a+1=0，求a二+1/a二的值。
老师写道：
a二-7a+1=0

     7±√45【45哪里来？】
a=———
         2          ∵a≠0

∴a-7+1/a=0【a二-7a+1=0里，三项都除以a】
a+1/a=7

这样看来上面√45的应该是√49。


    7+√49    7+7    14
a=———=——=——
         2          2       2

但不能是
     7-√49     7-7     0
a=———=——=——0   上面提到∵a≠0
         2         2        0       【早上打开复读，此行第三个数字0，应为2。0/2=0】



     7±√45   【老师写的7+√45，应该是√49】
a=———       ±就不对了，上面提到∵a≠0
         2  

应该只是
     7+√45【老师写的7+√45，应该是√49】
a=———
         2  

农民王旭龙

a+1/a=7
a=几

若
a+1/a=2
则a=1
1+1/1=2

2+1/2=2又1/2=2.5

3+1/3=3又1/3

4+1/4=4又1/4=4.25

5+1/5=5又1/5=5.2

6+1/6=6又1/6
6.5+1/6.5≈6.6539
6.8+1/6.8≈6.947
6.854+1/6.854≈6.999900204260285
6.8541+1/6.8541≈6.999998075604382
6.854101+1/6.854101≈6.999999054318137
6.854102+1/6.854102≈7.000000033031898

a+1/a=7
a=？很难找到确值


2023年中考数学预测题，代数式求值，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
若a二-7a+1=0，求a二+1/a二的值。

老师最后给出的a二+1/a二的值，好像是49-2=47【一串光溜溜的正整数，光鲜亮丽，就没点毛刺？】

我不敢说谬题谬解啦，这是高深奥秘的数学，我文盲肯定理解不来。要相信老师们的神通广大。

农民王旭龙

美国三年级奥数题，很多大人都说超纲，却被中国小学霸做了出来【数学达人郎老师】

画面上是一个竖向的长方形，大约是两个正方形叠加。右上角标a，左下角标b，a——b之间的长方形对角线标数字5。

老师演示解题过程：左上角标d，右上角标c。长方形的长边a——c标2X，短边b—c标X。

写出式子：
X二+[2X]二=5二
5X二=25
X二=5
5×2=10【钩】

意思就是这个长方形是两个正方形叠加【符合画面形象】


图形是两个正方形叠加，X二 x 2=X二+X二，
X=√5，√5二=5，5×2=10。

【a——b之间的长方形对角线标数字5。】

长方形的四个角是直角，直角三角形的勾，股，弦定理：勾3，股4，弦5。
现在明确标示该长方形的对角线是5。该对角线对半分这个长方形。即弦5，长边4，短短边3。
按该长方形对角线数据 5 推算，面积是3×4=12。


题目的数据只有长方形对角线长度5.
题目图形却是两正方形叠加，长短边之比：2：1.
照图解，还是照数据解。

老师的解，接近图形。对角线：5，长边：2X，  短边X。

我的解，只依据长方形对角线数据5。对角线5，即该长方形1/2的直角三角形的斜边，学名：弦。
弦：5；长边：4；短边：3。

直角三角形，弦长度不变【正方形对角线长度不变】的情况下，长边与短边的不同配对组合可以很多，很多。形成的面积值也可以很多，很多。

因此起码可以说：10，12都对。

农民王旭龙

解方程：(X+1)三+(X+3)三=4(3X+5)，学霸才有勇气来挑战【袁老师讲解数学】

我用代入法解方程，只用1，-1试了两下，就给出

X=-1.

问题：(X+1)三+(X+3)三=4(3X+5)

【1】(-1+1)三+(-1+3)三=4(3×-1+5)【代入】
【2】(0)三+(2)三=4(-3+5)【前项就没了】
【3】(2)三=4(-3+5)
【4】8=4×2
【5】8=8


老师长枪短炮似的转换因式，数一下足足20个，烦不烦。把简单问题复杂化，方显英雄本色。





初中数学竞赛题，已知X二+Y二=7381，求X+Y，学霸的方法太巧妙了【数学周教师】

两平方数相加之和的尾数为1，则两平方数的尾数，一个5，一个6，平方边尾数亦一个5，一个6.
66×66=4356
55×55=3025

7381÷2=3690.5
60×60=3600
一个边数的十位数为6
66二=4356【>3690.5】
65二=4225【>3690.5】

56二=3136
55二=3025

65二+56二=7361
66二+55二=7381

66+55=121

我这是傻办法。

反过去分析7381与66+55=121的关系
7381÷121=61
121=11×11，61=5×5+6×6=25+36
66=11×6，55=11×5
121×25=3025
121×36=4356

121×25=3025
√121×√25=11×5=55

121×36=4356
√121×√36=11×6=66

55二×66二=7381

农民王旭龙

65二+56二=7361
66二+55二=7381

虽然两组两数和是一样的，
66+55=121
56+65=121

但它们的平方和不一样
65二+56二=7361
66二+55二=7381

与前面的问题同理：
在同样的X=2，Y=4的条件下
【3，1】式
X二+XY+X=14
Y二+XY+Y=28
【2，2】式
X二+XY+Y=16
Y二+XY+X=26

但两式相加后，同样都可以写出。
X二+Y二+2XY+[X+Y]

然而【3，1】式，不能与【2，2】式混淆。






初中数学题，已知ab=1，求分式1/[1+a]  +1/[1+b]    的值，什么是好方法？【数学周教师】

我认为：ab=1，起码可以是a=1，b=1。1×1=1。或a=10，b=0.1；a=100，b=0.01之类。
分式1/[1+a]  +1/[1+b]。a，b各代入1：
1/[1+1]  +1/[1+1]=1/2 +1/2=2/2=1
1/[1+10] +1/[1+0.1]=1/11 +1/1.1=1
1/[1+100] +1/[1+0.01]=1/101 +1/1.01=1

老师答案：1/[1+a] +1/[1+b]=1
老师的解析很复杂，啰里啰嗦。

我从ab=1 开解，很简单。a=1，b=1。1×1=1，
或a=10，b=0.1；a=100，b=0.01
再代入验算，完事。