[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

范围        统计        各段内        段内占比
10000        1154        1154        0.1154
20000        2161        1007        0.1007
30000        3141        980        0.098
40000        4061        920        0.092
50000        4920        859        0.0859
60000        5761        841        0.0841
70000        6503        742        0.0742
80000        7311        808        0.0808
90000        8077        766        0.0766
100000        8729        652        0.0652
100000        8729        0       
200000        13636        4907        0.04907
300000        17129        3493        0.03493
400000        19859        2730        0.0273
500000        22619        2760        0.0276
600000        24844        2225        0.02225
700000        26754        1910        0.0191
800000        28599        1845        0.01845
900000        30119        1520        0.0152
1000000        31402        1283        0.01283
1000000        31402        0       
2000000        38568        7166        0.007166
3000000        42041        3473        0.003473
4000000        44141        2100        0.0021
5000000        45334        1193        0.001193
6000000        46169        835        0.000835
7000000        46723        554        0.000554
8000000        47104        381        0.000381
9000000        47390        286        0.000286
10000000        47626        236        0.000236
这是等差4生素数d210不能合成偶数的变化情况。估计在4亿以后就不再出现反例（应该范围还小）。

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不自己亲身操作，不知里面意味什么。事实要亲力亲为，才能了然于胸。

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所有奇素数        -1        1
             -1        -2        0
               1        0        2
这是孪生素数对中项的内部合成方法，反映出外部合成方法，能整除素数P的多两种方法；除素数P余数为±2的6n类数多一种合成方法，其余余数类的合成方法一致。这样 合成方法数有三种数值，分别为（P-2），只对应整除素数P的6n类数；方法数为：（P-3）的对应着除素数P余数为±2的6n类余数；方法数为：（P-4）的是除了上述三种余数外所有其余余数类数。

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孪生素数对中项合成数（6n）的一种公式：\(G_2\)(6n)=6∏(1-\(4\over(P-2)^2\))∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\((孪生素数对数量)^2\over{6n}\)，\(P_i\)整除6n，6n除\(P_j\)的余数为±2.
多年前已经给出过，当时不会用公式编译器，看着不漂亮，也提现不出公式的意义。

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跟不上走，跟不上溜，你说难受不难受。

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内合成方法        类目数        内加权值        外合成方法        外加权值
0        52        0        73        3796
1        6        6        74        444
2        12        24        75        900
3        5        15        76        380
4        11        44        77        847
5        3        15        78        234
6        4        24        79        316
7        0        0        80        0
8        6        48        81        486
9        0        0        82        0
10        2        20        83        166
合计        49        196        占位        7569
占位        占位        14        占位        87
这是最密14生素数的中项合成方法分析数据。应该调整数涉及49类余数。

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分析素数式的排列形式比研究具体的素数问题更 具有挑战性。

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最密14生素数的中项合成中，合成方法与类目数关系恒等式：\((P-14)^2\)=2*(P-18)+6*(P-20)+4*(P-22)+3*(P-23)+11*(P-24)+5*(P-25)+12*(P-26)+6*(P-27)+(P-49)*(P-28)

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任意奇数        统计
-50        1
-48        2
-46        1
-44        2
-42        4
-40        2
-38        3
-36        4
-34        1
-32        4
-30        6
-28        2
-26        3
-24        6
-22        4
-20        4
-18        8
-16        4
-14        5
-12        10
-10        3
-8        6
-6        8
-4        2
-2        8
0        10
2        5
4        6
6        8
8        4
10        5
12        8
14        1
16        4
18        8
20        2
22        3
24        4
26        2
28        4
30        4
32        2
34        3
36        2
38        0
40        2
42        2
44        0
46        1
48        2
50        1
下面是上面的统计结果，调整系数对应着上边的余数类，统计大值对应合成方法多的，小值对应合成方法少的，0值不做调整（需要调整数涉及49类余数，即合成数除P的余数为上述类）。
内合成方法        类目数        内加权值
0        2        0
1        6        6
2        12        24
3        5        15
4        11        44
5        3        15
6        4        24
7        0        0
8        6        48
9        0        0
10        2        20
合计        49        196
占位        占位        14

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yangchuanju 发表于 2020-11-11 12:49
从去年至今，我经常浏览白老师的基础数学博文，并试图用白老师的方法计算一些有关k生素数的数据，但心有余 ...

yangchuanju先生选择双十一上了一次网就不再露面了，看来在忙于自己的事情不知进展如何。