合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

素数        2        3        5        7        11
3        1        0        3        3        3
1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8
未占剩余类        0        2        0        0        0
                        4        2        2
                                5        4
                                6        5
                                        6
                                        7
                                        9
                                        10
外部合成               
素数2        0       
1        1       
合成奇数               

素数3        2       
1        0       
2        1       
不能合成模3        余2的        数

素数5        0        4
1        1        0
2        2        1
3        3        2
4        4        3
5剩余类        统计2
0        1
1        2
2        2
3        2
4        1
合计        8
素数7        0        2        5        6
1        1        3        6        0
2        2        4        0        1
3        3        5        1        2
4        4        6        2        3
5        5        0        3        4
6        6        1        4        5
7剩余类        统计2
0        3
1        4
2        3
3        4
4        4
5        3
6        3
合计        24
素数11        0        2        4        5        6        7        9        10
1        1        3        5        6        7        8        10        0
2        2        4        6        7        8        9        0        1
3        3        5        7        8        9        10        1        2
4        4        6        8        9        10        0        2        3
5        5        7        9        10        0        1        3        4
6        6        8        10        0        1        2        4        5
7        7        9        0        1        2        3        5        6
8        8        10        1        2        3        4        6        7
9        9        0        2        3        4        5        7        8
10        10        1        3        4        5        6        8        9
11剩余类        统计2
0        7
1        8
2        7
3        8
4        7
5        7
6        7
7        7
8        8
9        7
10        7
合计        80

白新岭

最低分配份数=2*1/1*3*1/2*∏[P*(P-4)/(P-1)/(P-3)]=3∏[P*(P-4)/(P-1)/(P-3)],P≥5.
最低分配份数为: 3∏\({P*(P-4)}\over{(P-1)*(P-3)}\)

可以比较一下，这几楼的分析过程，最终要求一个无限式子的连乘积，极限值。
在根据，合成数量=分配系数*元素1的个数*元素2的个数/N（范围值，加性运算时，合成数与范围值是同一个值）

白新岭

这几楼对二加二分析，以及对一加三的分析（或者，日后，对二减二，一减三，三减一的分析），都是在验证一个问题，殊途同归，同归在那儿，在公共系数上，即它们最终的公共系数都是最密4生素数的数量公式中的系数，也可以用\(C_4\)来表示。\(C_4\)=4.15118255134627。

白新岭

2022年4月19日周二农历三月十九早20:49分
分析二二合成，运算符号mod(a-b,P)。4月18日分析的二二合成的运算符号mod(a+b,P)，a，b是集合中的
元素。先简单的分析一下，合成方法与剩余类的个数关系恒等式。
(P-2)*(P-2)=P^2-4P+4=P*(P-4)+4,从最后这个式子看，平均每个剩余类拥有(P-4)合成方法，有4种
合成方法需要具体操作后，才能知道，它们具体分配给了那个剩余类，当然前边提到的平均拥有的
合成方法数，仍就需要满足一定的条件，具体分析后给出。好了，就简单分析到这里。

由内部合成统计2结果可知，除了0≡N|P上多分配2种合成方法外，就是±2≡N|P上各多分配1种合成方法
常数4的分配方案已有，恒等式中P所满足的条件是大于等于5的素数，此时，标准的合成方法与剩余类的
个数之间关系恒等式是：
(P-2)^2=1*(P-2)+2*(P-3)+(P-3)*(P-4)
最低分配份数=2*3*∏[P*(P-4)/(P-2)^2]=6∏[1-4/(P-2)^2],P≥5.

从以上分析（再与二二合成的加法二元运算比对）可知，余数二元减法运算与二元加法运算完全等效。

白新岭

孪生素数        0        2
中项置零        -1        1
逆元        1        -1

二元运算符               
mod(a-b,P)               
内部合成        1        -1
1        0        2
-1        -2        0
相对距离        统计2
-2        1
0        2
2        1
素数        2        3        5        7        11
1        1        1        1        1        1
-1        1        2        4        6        10
未占剩余类        0        0        0        0        0
                        2        2        2
                        3        3        3
                                4        4
                                5        5
                                        6
                                        7
                                        8
                                        9
外部合成                       
二元运算符                       
mod(a-b,P)                       
素数2        0               
0        0               

素数3        0               
0        0               
                       
素数5        0        2        3
0        0        3        2
2        2        0        4
3        3        1        0
5剩余类        统计2
0        3
1        1
2        2
3        2
4        1
合计        9
素数7        0        2        3        4        5
0        0        5        4        3        2
2        2        0        6        5        4
3        3        1        0        6        5
4        4        2        1        0        6
5        5        3        2        1        0
7剩余类        统计2
0        5
1        3
2        4
3        3
4        3
5        4
6        3
合计        25
素数11        0        2        3        4        5        6        7        8        9
0        0        9        8        7        6        5        4        3        2
2        2        0        10        9        8        7        6        5        4
3        3        1        0        10        9        8        7        6        5
4        4        2        1        0        10        9        8        7        6
5        5        3        2        1        0        10        9        8        7
6        6        4        3        2        1        0        10        9        8
7        7        5        4        3        2        1        0        10        9
8        8        6        5        4        3        2        1        0        10
9        9        7        6        5        4        3        2        1        0
11剩余类        统计2
0        9
1        7
2        8
3        7
4        7
5        7
6        7
7        7
8        7
9        8
10        7
合计        81

白新岭

最密3生素数        0        2        6               
中项置零        -3        -1        3               
逆元        3        1        -3               

素数        0                               

二元运算符                                       
mod(a-b,P)                                       
内部合成        3        1        -3               
0        -3        -1        3               

素数        2        3        5        7        11
3        1        0        3        3        3
1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8
未占剩余类        0        2        0        0        0
                        4        2        2
                                5        4
                                6        5
                                        6
                                        7
                                        9
                                        10

外部合成                                       
二元运算符                                       
mod(a-b,P)        列元        素为a                       
素数2        0                               
1        1                               
合成奇数                                       

素数3        2                               
1        2                               
2        0                               
不能合成模3        余1的        数                       

素数5        0        4                5剩余类        统计2
1        1        2                0        1
2        2        3                1        1
3        3        4                2        2
4        4        0                3        2
                                4        2
                                合计        8
素数7        0        2        5        6
1        1        6        3        2
2        2        0        4        3
3        3        1        5        4
4        4        2        6        5
5        5        3        0        6
6        6        4        1        0
7剩余类        统计2
0        3
1        3
2        3
3        4
4        4
5        3
6        4
合计        24
素数11        0        2        4        5        6        7        9        10
1        1        10        8        7        6        5        3        2
2        2        0        9        8        7        6        4        3
3        3        1        10        9        8        7        5        4
4        4        2        0        10        9        8        6        5
5        5        3        1        0        10        9        7        6
6        6        4        2        1        0        10        8        7
7        7        5        3        2        1        0        9        8
8        8        6        4        3        2        1        10        9
9        9        7        5        4        3        2        0        10
10        10        8        6        5        4        3        1        0
11剩余类        统计2
0        7
1        7
2        7
3        8
4        7
5        7
6        7
7        7
8        8
9        7
10        8
合计        80
具体操作一减三，这里的“一”代表素数，这里的“三”代表最密三生素数（0,2,6）的中项（下楼同）

白新岭

最密3生素数        0        2        6               
中项置零        -3        -1        3               
逆元        3        1        -3               

素数        0                               

二元运算符                                       
mod(a-b,P)                                       
行元素为a                                       
内部合成        3        1        -3               
0        3        1        -3               

素数        2        3        5        7        11
3        1        0        3        3        3
1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8
未占剩余类        0        2        0        0        0
                        4        2        2
                                5        4
                                6        5
                                        6
                                        7
                                        9
                                        10

二元运算符                                       
mod(a-b,P)                                       
行元素为a                                       
外部合成                                       
素数2        0                               
1        1                               
合成奇数                                       

素数3        2                               
1        1                               
2        0                               
不能合成模3        余2的        数                       

素数5        0        4                5剩余类        统计2
1        4        3                0        1
2        3        2                1        2
3        2        1                2        2
4        1        0                3        2
                                4        1
                                合计        8
素数7        0        2        5        6
1        6        1        4        5
2        5        0        3        4
3        4        6        2        3
4        3        5        1        2
5        2        4        0        1
6        1        3        6        0
7剩余类        统计2
0        3
1        4
2        3
3        4
4        4
5        3
6        3
合计        24
素数11        0        2        4        5        6        7        9        10
1        10        1        3        4        5        6        8        9
2        9        0        2        3        4        5        7        8
3        8        10        1        2        3        4        6        7
4        7        9        0        1        2        3        5        6
5        6        8        10        0        1        2        4        5
6        5        7        9        10        0        1        3        4
7        4        6        8        9        10        0        2        3
8        3        5        7        8        9        10        1        2
9        2        4        6        7        8        9        0        1
10        1        3        5        6        7        8        10        0
11剩余类        统计2
0        7
1        8
2        7
3        8
4        7
5        7
6        7
7        7
8        8
9        7
10        7
合计        80
具体操作三减一（一，三解释同上楼）。我们细观察，它们的分布区别不大，相对距离±3，两种操作结果一致，只是互换了位置而已；但是，相对距离1各承担个的，互不影响。

白新岭

2022年4月20日周三农历三月二十上午10:12分
今天分析三元加减的同构性质。
先从合成方法上进行初步分析，探讨，(P-1)^3=P^3-3P^2+3P-1=P*(P^2-3P+3)-1
从这个整式上看，只有1种方法不足以平均分配到各种余数类上，由内部合成可知，此
合成方法落到了单位元0上，因为一个单位元，无论进行加法，或者减法，然后取余，
其结果都是剩余类0这个单位元。
合成方法与剩余类的个数关系恒等式:
(P-1)^3=1*(P^2-3P+2)+(P-1)*(P^2-3P+3)
从恒等式中，明显可以看出，除了单位元外，其余剩余类的合成方法数都是(P^2-3P+3)，
只有单位元0这个剩余类的合成方法数是(P^2-3P+2)，P≥3时，恒等式成立。
对于素数2来说，因为未占剩余类是1,mod(1+1+1,2)=1;mod(1-1+1,2)=1;mod(1-1-1,2)=1.
用素数作为参与运算的元素，其合成结果只能是奇数（不能合成偶数）
合成结果中，能整除素数P的合成数少一种合成方法，为(P^2-3P+2)；而其余各类都是
(P^2-3P+3)合成方法。

白新岭

x-y-z
合成数3        统计3
1        23
3        21
5        18
7        15
9        12
11        9
13        8
15        5
17        3
19        3
21        2
23        1

白新岭

6式=4式*3-5式                        2b=4式-3倍6式        2a=1式*2-2b-2c
0        0        c               
9        9        9        -57        39
12        12        12        -48        26
18        18        18        -72        36
3        3        3        -45        39
10        10        10        -40        26
9        9        9        -57        39
0        0        0        -33        39
6        6        6        -24        24
3        3        3        -45        39
0        0        0        -21        39
3        3        3        -12        26
0        0        0        -33        39
0        0        0        0        36
1        1        1        -4        26
0        0        0        -21        39
                74        -512        512
这是x-y-z=N（N为奇数），xy，z只能取模2，模3，模5不余0的数（三个模条件都要满足）