原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

心累！送分题来夺命？无从下手的背后是基础的不牢靠、思维没养成【朱子趣味数学堂】
X三+X+2=0
求X五=？

X=-1
X三+X+2=0
-1+-1+2=0
-2+2=0
X五=-1

老师：X五=-1




解方程：X二－X＝7140【八零数学】
知道
X二+ X=X[X+1]
X二－X=X[X -1]

80×80=6400<7140                                    【确定X的十位数为8】

X[X+1] 是   5×6【总数的个位数是0的成因】
X[X -1] 是   5×4【总数的个位数是0的成因】【确定X的个位数为5】
确定X=85
85×84=85二-85=7225-85=7140


X二+X＝7310
85二+85=85×86=7310=7225+85

农民王旭龙

问：Y=?，Y二=？

美国竞赛题：标准的送分题，学霸偷笑，后进生苦笑【八零数学】
Y四+Y三+Y二+Y+1=0     Y廿五=？

老师给出的答案Y廿五=1

若Y廿五=1，Y廿三=1，Y廿一=1，Y十九=1，，，，，，Y一【Y】=1,
若Y一【Y】=1，则Y二，Y四，Y六，，，，，=1

Y的正整数幂次值统统=1，没有-1.

Y四+Y三+Y二+Y+1=1+1+1+1+1=5≠0

若Y=-1，则Y的奇数幂次值=-1，偶数幂次值=1.
则Y五+Y四+Y三+Y二+Y+1=0

Y五+Y三+Y=-3
Y四+Y二+1=3

Y五+Y四=-1+1=0
Y三+Y二=-1+1=0
Y一+1一=-1+1=0【两两相抵方可为0】

Y四+Y三+Y二+Y+1=0     Y廿五=1【老师答案】
就算Y四=-1
Y二=-1

Y四+Y二=-2
Y三+Y+1=3【无法相抵】。


Y四+Y三+Y二+Y+1=0    【谬题】

若Y廿五=1，则Y廿四，Y廿三，Y廿二，，Y十八， Y十七，，，Y四，Y三，Y二，Y都是1.


有什么办法使Y二=-1？

农民王旭龙

先把下午偷懒的成果晾一下。
知道3二+4二=5二，则[3×2]二+[4×2]二=[5×2]二=6二+8二=10二=36+64=100
而[6×10]二+[8×10]二=[10×10]二=3600+6400=10000
10000=60二+80二

以上是参考
当a=60，b=80，a二+b二=3600+6400=10000
则另有c二+d二=10000
c=?，d=？

躲着玩计算器，玩出c二+d二=10000，
7二+24二=25二【7二=49=24+25】

[7×4]二+[24×4]二=[25×4]二【同倍飙升】
28二+96二=100二
c=28，d=96

60二+80二=28二+96二
a二+b二=c二+d二=10000

瞎碰。






但是【硬算、蛮人算】比【高等学院派经典技巧算】要简单许多。

安徽省中考题，不要小看二次根式化简，没有技巧大学生也得硬算【数学周教师】
计算：√[50/49+1/64]
老师答案：7×8+1/7×8=57/56.
老师的转换因式，就像过去鸭棚旁边，粘满飞虫的蜘蛛网。黑压压，密密麻麻。我没本事，看不懂。
【1993年，我在上海郊区养过鸭子】

我硬算，蛮算也得出57/56.
√[50/49+1/64]【本题】
√[3200/3136+49/3136]【第一步，通分法，最原始，最简捷，最直截了当的方法】
√[3249/3136]【第二步，求根。拢共区区两步】
=57/56【就出答案】



既然是技巧算，应该比普通原始的算法更简捷。这算什么技巧。
我原始算法才简简单单两步。
老师技巧算法【数一下】四步。
每步都象一根蜜糖棒蘸满蚂蚁。

农民王旭龙

去年见过的题，今又见

北京中考题：后进生一脸懵，学霸1分钟搞定【数学达人郎老师】
a二+ab=10，b二+ab=9   ，求a-b=?
老师将两式相加，得
a二+b二+2ab=19

                  √19      
求得a-b=±——不是实数值，无法验算。
                  19

应该求出a，b值，先使a二+ab=10，b二+ab=9 两式成立。

没有a，b值，或根本就求不出a，b值，有可能是【无实根】的谬题。


变换题目：
a二+ab=10，b二+ab=9
求a，b值。
再求 a-b。




解方程，观察法和暴力计算法！【火星趣味课】
四次方√[17+X]+四次方√[17- X]=2

我看了许久，得不出X值。
忍不住翻看老师答案，却是：没有解。

乖乖，谬题。

符合数量变化规律的正题，一般能【看】出点眉目。







已知三角形2条边长是33633和56055，求另一条边？【八零数学】

看图示，该三角形是直角三角形。并33633标在短直边上，56055标在斜边上。
根据3二+4二=5二
我通过实算，硬算，蛮人算，得出：长直边=44844


33633二+44844二=56055二
1131178689+2010984336=3142163025【事先实算=事后验算】

3×11211=33633
4×11211=44844
5×11211=56055
同倍飙升


下次遇到类似题，可以用
56055÷5=11211，
33633÷3=11211.
11211×4=44844，这种方法。
看尾数。

农民王旭龙

计算：√[50/49+1/64]【之前遇到过，没搞灵清】

计算：√[50/49+1/64]=√[3249/3136]=57/56
这还只是粗坯，半成品，不是实数值，不能半途而废，停滞不前。
3249÷3136=1.036033163265306【计算器显示】
57÷56=1.017857142867142【计算器显示】【显示不稳】
1.017857142867142二=【几次显示数字不一致，无法定夺】


白天偷懒，就找来若干同类的组合，大多除不尽。

终于有了一个类似√[50/49+1/64]的因式
√【17/16+1/25】=√【425/400+16/400】=√【441/400】=21/20
可以除尽。
441÷400=1.1025
21÷20=1.05

1.05二=1.05×1.05=1.1025
√【17/16+1/25】=1.05
1.05二=【17/16+1/25】=【441/400】=1.1025

√【17/16+1/25】=21/20=1.05
【17/16+1/25】=【441/400】=1.1025=1.05二

刨根问底，打破砂锅问到底，21/20只是因式解，只有实数解1.05，才是最后答案。
这就是类比证明。
证明：√[50/49+1/64]=√[3249/3136]=57/56可以成立。

只是我解题方法与老师的不同，他的洋气，高大上；我的土里土气，简陋，上不得台面。

农民王旭龙

为什么，也是半途而废。

精彩！浙江经典解方程常规？学霸2023新方法与众不同直捣黄龙抓出X【朱子趣味数学堂】

√【36-X二】+√【64-X二】=10
老师得出的答案X=±24/5。

±24/5=±4.8【±4.8二=23.04】
√【36-4.8二】+√【64-4.8二】=10
√【36-23.04】+√【64-23.04】=10
√12.96+√40.96=10
3.6+6.4=10

X=±4.8才是终极答案。±24/5是半拉子工程，烂尾楼。男厕所尚且提示：请上前一步。
±24/5这样的因式解，应该只在除商是无理数时的无奈之举。





解方程：a二=1234321，难住不少人【八零数学】

凑出来的1234321
        1111
      1111
    1111
+1111
————
  1234321




安徽省考试题，学霸瞪眼法10秒解题，本科生居然只能慢慢解【数学周教师】
若√【a二+21】+√【a二+5】=8   则a=？

我是学残，也就看一眼，想一下。
a=2，当然a也可以是-2  
【严格说-2×-2=-【4】，这样就可以知道其前身是‘特务’-2，而非普通的好人2。2×2=4，】
代入
√【a二+21】+√【a二+5】=8
√【2二+21】+√【2二+5】=8
√【-2二+21】+√【-2二+5】=8
√【4+21】+√【4+5】=8
√25+√9=8
5+3=8




江苏初联赛填空难？头铁硬算绕了弯路，阿们教你秘诀不必看a脸色【朱子趣味数学堂】
已知[2003-a][2002-a]=6
求[2003-a]+二[2002-a]二=？

我看出a有两值，2000，2005

[2003-2000][2002-2000]=3×2=6
[2003-2005][2002-2005]=-2×-3=6


[2003-2000]二+[2002-2000]二=9+4=13
[2003-2005]二+[2002-2005]二=4+9=13


老师解法洋气，[2003-a]二+[2002-a]二=13。
但没有未知数a的两个值。却多了X，Y两代码符号。确实洋气。



很简单的题目，却劝退不少学霸，思路不明确【八零数学】

已知X的X-2023次幂值-1=0

一看，X=2023
2023的2023-2023次幂值-1=0
2023的零次幂值-1=0
2023÷2023-1=1-1=0


老师除了X=2023，还有1，-1。学习。
X的X-2023次幂值-1=0   代入1
1的1-2023次幂值-1=0
1的-2022次幂值-1=0
1-1=0
【1/1，倒来倒去仍然是1/1】

代入-1
-1的-1-2023次幂值-1=0
-1的-2024次幂值-1=0
1的2024次幂值-1=0
1-1=0

农民王旭龙

老农是迷路的孩子，找不到来时的路，回不了家。

全班都说是无解题，隔壁班学霸已经写出答案【八零数学】
a二+5a+25=0，求a的三零零零次幂值

老师的解题：
∵a二+5a+25=0
∴a二=-5a-25
∴a三=-5a二-25a
       =-5[-5a-25]-25a
       =125
                    
∴a的三零零零次幂值
=[a三]的一零零零次幂值
=125的一零零零次幂值



老农说：若a三=125，a=5，
则a二+5a+25=25+25+25=75≠0


为什么，a三=125，而a=5，却没有【解2】【解3】了呢。
以前题目的a三都有【解1】【解2】【解3】三个答案。

农民王旭龙

根据a三=125，a=5，这是没逃的。将5代入老师的各式

∵a二+5a+25=0【5二+5×5+25=25+25+25=75≠0】

∴a二=-5a-25【5二=-5×5-25=-25-25=-50    】

∴a三=-5a二-25a【5三=-5×5二-25×5=-125-125=-250】
        =-5[-5a-25]-25a【-5[-5×5-25]-25×5=-5[-25-25]-125=-5[-50]-125=250-125=125】
为什么两个等式的结果不同，一个是-250，一个是125.

比较一下两个等式的异同，后面的-25a部分相同
a三=   -5a二    -25a
=-5[-5a-25]     -25a

前面部分，a代入5
-5a二=-5×25=-125
-5[-5a-25] =-5[-25-25] =-5×-50=250

-125-25a=-125-125=-250
  250-25a= 250-125=125

a三到底是-250，还是125

-5a二-25a≠-5[-5a-25]-25a什么原因，猫腻在哪里？


仔细分析前面部分
-5a二
-5[-5a-25]

-5×a二
-5×[-5a-25]

a代入5
a二=5×5=25
[-5a-25]=[-5×5-25]=-25-25=-50


根据a二+5a+25=0，得出a三=125，a=5，
代入却是a二+5a+25=75

同样代入a=5【a三的结果却是两样】
a三=-5a二-25a        【5三=-5×5二-25×5=-125-125=-250】
a三=-5[-5a-25]-25a【-5[-5×5-25]-25×5=-5[-25-25]-125=-5[-50]-125=250-125=125】

说明在a=5，a三=125的前提条件下，
a二+5a+25=0 是错误，这样的剪切是荒谬的。会产生a三=-5a二-25a=-250 这样的结果，这就是所谓的【别解】


老师的解题：在a=5，代入
∵a二+5a+25=75
∴a二=-5a-25【25=-25-25=-50】
a三=-5a二-25a        【5三=-5×5二-25×5=-125-125=-250】

a二=-50
a三=-250
a三=125
乱套了。

上前一小步，文明一大步。不仅仅是男厕所用语。


解出来的a三=125，a=5，代回去有不行，
a二+5a+25=75
a二=-5a-25【25=-25-25=-50】
a三=-5a二-25a        【5三=-5×5二-25×5=-125-125=-250】

又有行，
a三=-5[-5a-25]-25a【-5[-5×5-25]-25×5=-5[-25-25]-125=-5[-50]-125=250-125=125】


a三=125时，a=5，没有【别解】，只有唯一解a=5。

农民王旭龙

上海市竞赛题，解方程x三-1=999，考虑不全面【八零数学】

明天再做


早晨回来。
x三-1=999
x三=1+999=1000
X=10
X三=10×10×10【不存在非10的别解】

老师说的：考虑不全面。就是所谓的没有求出【解2】【解3】。

【解2】【解3】是在错误的前提下得出的。


继续上贴分析的问题，
X=5,
X三=125。

a二+5a+25=0
这个等式，就是稀里糊涂地将[a-5][a二+5a+25]=0这个等式切分成两段。

a三=125，a=5，a二=a×a=5×5=25，a三=a×a×a=5×5×5=125
a二+5a+25=0【前提】
a二+5a+25=75【代入5】说明前提不成立


a二=-5a-25【25=-25-25=-50】【产生错误的别解】
a三=-5a二-25a        【5三=-5×5二-25×5=-125-125=-250】【产生错误的别解】

又有行，
a三=-5[-5a-25]-25a【-5[-5×5-25]-25×5=-5[-25-25]-125=-5[-50]-125=250-125=125】
猫腻就在这里，

比较一下两个等式的异同，后面的-25a部分相同，前面部分不同。
a三=   -5a二          -25a【前面代入5：-5×5二=-125】
a三=-5[-5a-25]     -25a【前面代入5：-5[-5×5-25]=-5×[-25-25]=-5×[-50]=250】

后面一步做了手脚，使得250-125=125.
这里就如同撒尿，临时改变基点，上前一步，撒进尿盆里。
前面几步，站的基点离尿盆远，愣是没撒进尿盆。


上前一小步，文明一大步。对于数学问题，一定要深入细致思考，有疑问的地方，更要深入探究，找出毛病产生的原因。

X=10
X三=10×10×10=1000

X=5,
X三=5×5×5=125

若求出别解，一定是犯错。若别解只是正解的半成品，粗坯，则没有意义。

农民王旭龙

X=10
X三=10×10×10=1000

X=5,
X三=5×5×5=125

别解可以有很多很多，粗坯也可以有很多很多。但直接的正解只有一个。

a二+5a+25=0是陈世美被铡后的躯干。
原式[a-5][a二+5a+25]=0
a=5的情况下
[5-5][5二+5×5+25]=0
[0][75]=0
并不是[0][0]=0
[5二+5×5+25]=75。

a二+5a+25=0这是一个无解的，不成立的等式。
若a=5，5为正整数，则三项皆是正整数，和是75，
0=0+0+0
a若是﹣数，如-5
则-5×-5为正整数，25为正整数，只有5a是5×-5=-25负数
25+【-25】+25=25，也不能是0.

a二+5a+25=0是一个谬式。老师有本事，将谬式进行谬解。
但是，任你解出什么样a值，代进去都不行，结果都不会是0。

老师解出来a三=125，a只能是5，代进去验算后的结果是75，而不是0。
因为这本来就是一个a二+5a+25=75的式子




初中数学竞赛题：有人强行计算，有人秒算，方法决定效率【八零数学】
求方程m二-n二=67的正整数解，

我解我解我解解解【把67分成大小差1的两个数就得】
67÷2+0.5=m=34
67÷2- 0.5=n =33

34×34-33×33=1156-1089=67

还有许多正数组合
8.1875二-0.1875二=67
8.35二-1.65二67
9.2二-4.2二=67
17.75二-15.75二=67
10.375二-6.375二=67
10.09375二-5.90625二=67
11.675二-8.325二=67
13.84二-11.16二=67
，，，，，，




江苏初联赛方程难？三种重要理念万万没想到！不求最优但求经典！【朱子趣味数学堂】
[X+2]四+[X-2]四=256

我眼看心想，得出X=2
[2+2]四+[2-2]四=256+0=256

256=16二=4四，4=2+2。
故[2+2]四=256 ，2-2=0，0四，别管它，让它去死。
最简单，但不经典，因为这是蛮干一气。

2=1+1【>1的偶数，都能写成两个[精纯素数]之和】
4=1+3
6=1+5=3+3
8=1+7=3+5
10=1+3×3，【1不是素数】
12=3+3×3，
上前一小步，文明一大步。
大胆，勇敢进到10，【1+2】就彻底解决了，障碍就跨越了，【1+1】的曙光已经显现。
因为那一小步跨不出，【1+1】永远是可望不可即。