求助一道简单的数分的题

notme0

f(x,t)=e^(-t)*t^(x-1)   x 在 ]0,infini[ 上取值
求f关于t在区间 [0,infini[ 上的积分
重点是怎么讨论在零点和正无穷处的可积性
给的答案很模糊，说是当t趋于正无穷， e^(-t)*t^(x-1) 等价于 o(e^(-t/2))
答案给的在零点的可积性没看懂。
求各位大人赐教！！！