设函数 f 连续，证明：∫(0,a)dx∫(0,x)dy∫(0,y)f(z)dz=1/2∫(0,a)(a-t)^2f(t)dt

wilsony · 发表于 2018-2-25 22:15

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-2-26 18:32 编辑

谁能证明？

elim · 发表于 2018-2-26 08:12

ccmmjj · 发表于 2018-2-26 09:25

正好有闲空，帮你做做。

ccmmjj · 发表于 2018-2-26 09:43

不过我想问问elim兄，你的证法一中用到了交换积分次序，积分次序的交换不是要有什么特殊条件的吗？

elim · 发表于 2018-2-26 13:20

ccmmjj 发表于 2018-2-25 18:43
不过我想问问elim兄，你的证法一中用到了交换积分次序，积分次序的交换不是要有什么特殊条件的吗？

连续函数在闭凸区域上积分次序可交换。

顺便提一下：

wilsony · 发表于 2018-2-26 15:19

谢谢elim和ccmmjj

luyuanhong · 发表于 2018-2-26 18:37

楼上 wilsony 的帖子和 elim 、ccmmjj 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

wilsony · 发表于 2018-2-28 21:58

请问elim大师，下面这个公式是怎么证明的？我在书上找不到。

luyuanhong · 发表于 2018-3-1 00:07

wilsony 发表于 2018-2-28 21:58
请问elim大师，下面这个公式是怎么证明的？我在书上找不到。

下面是我过去在《数学中国》发表过的两个帖子，可供参考：

elim · 发表于 2018-3-1 03:05

wilsony 发表于 2018-2-28 06:58
请问elim大师，下面这个公式是怎么证明的？我在书上找不到。

谢谢陆老师的解答。下面是很久前的一个证明：

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