1/x^2+1/x^3=a 有三个相异实根，求 a 的取值范围

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/04/02 09:13pm 第 2 次编辑] 令y=x^(-2)+x^(-3),则y';=-2x^(-3)-3x^(-4), 令y';=0,即令-2x^(-3)-3x^(-4)=0 得x=-3/2,此时y';';=6x^(-4)+12x^(-5)=6/(-1.5)^4+12/(-1.5)^5≈-0.39<0 所以x=-3/2时, y最大=4/27 又可知道　y=x^(-2)+x^(-3)有渐近线,渐近于x轴. 作函数y=x^(-2)+x^(-3)图象, 当04/27或a<0候,只一交点 故所求为 0

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

掬一捧月光

luyuanhong

谢谢楼上 掬一捧月光 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。