在 ΔABC 中，∠C=90°，M 是 BC 中点，ΔABF、ΔACG 是正三角形，MF=11，MG=7，求 BC

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

malingxiao1984

两次余弦定理结合勾股定理解得BC=12，边开会边做的，过程不好编辑，也不知道对不对

utgarylee

计算结果：BC=12

utgarylee

计算结果：BC=12

utgarylee

luyuanhong

谢谢楼上 utgarylee 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

ccmmjj先生！这道题有好办法吗？

ccmmjj126

王守恩 发表于 2018-3-12 06:59
ccmmjj先生！这道题有好办法吗？

既然网友提问，我也就回答一下。纯几何方法是有的，但这种题目难免要计算和一些预备知识。只能说这种方法比所谓向量法、复数法、坐标法更让人赏心悦目，更适合普通人看。其实并不比那些方法简单。

ccmmjj

平行四边形对角线和边长关系定理：平行四边形两对角线的平方和等于邻边平方和的两倍。

证明：如图h是上下两边的垂线段，则有　m^2=(a+t)^2+h^2
                                                                n^2=(a-t)^2+h^2
所以　                                   　m^2+n^2=2(a^2+t^2+h^2)=2(a^2+b^2) .证毕。

luyuanhong

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。