[分享]求解取整方程 1+[100n/101] = [99n/100]

elimqiu · 发表于 2013-4-8 08:52

[这个贴子最后由elimqiu在 2013/04/08 02:50am 第 1 次编辑]

ataorj · 发表于 2013-4-9 11:08

主题很好.给出了取整问题的一个基本表示式答:无解. ------------ 附:y有解的取整方程:[注:下面>=表示大于等于(不过,并没使用它...);ny表示紧密连接

n*y),就是说,表述上严格讲,这里ny/(n+1)≠n*(y/(n+1)).另外,从表述顺序上严格讲,12*10/11≠12*(10/11).取整运算中对除式的上下两项的界定严重敏感.比如99/100=0,10*99/100=9,但是10*(99/100)=0] 正整数范围内,取整方程1+ny/(n+1)=(n+1)y/(n+2)的解是: (n+2)^2>y>n+1 我是举例得到的结果,没有证明,若正确,则证明应该很浅显容易. 下面示例[以n=10为前提]例举的是正好出界的上下限144,11,即144>y>11 1+(12*12)*10/11<(12*12)*11/12 1+(12*11)*10/11=(12*11)*11/12 1+12*10/11=12*11/12 1+11*10/11>11*11/12

ataorj · 发表于 2013-4-9 11:13

也许还可进一步通解a+ny/(n+1)=(n+1)y/(n+2)....

ataorj · 发表于 2013-4-9 11:36

不过,关于主题中Z
我离校多年,不知确切含义了.若包括负数...

ataorj · 发表于 2013-4-9 13:41

补充说明:常规结合律对取整运算不适用.

ataorj · 发表于 2013-4-9 14:07

主楼在负数范围有解.我说无解是估计楼主把等号两边那两个项的位置疏忽而放颠倒了.

elimqiu · 发表于 2013-4-9 17:56

[这个贴子最后由elimqiu在 2013/04/09 04:49pm 第 1 次编辑]

这是哈佛和麻省理工学院学生今年的竞赛题的一个变形。解应该都是负整数。

ataorj · 发表于 2013-4-9 19:50

1+(12*11)*10/11=(12*11)*11/12
上式说服力不强,应该改为下式:
1+(12*12-1)*10/11=(12*12-1)*11/12

moranhuishou · 发表于 2013-4-9 20:25

[这个贴子最后由moranhuishou在 2013/04/09 08:26pm 第 1 次编辑]

n=-100*101=-10100

ataorj · 发表于 2013-4-9 21:20

1+[100n/101] = [99n/100] 为了用我的公式解,两边*(-1),得: 1+99*(-n)/100=100*(-n)/101 (99+2)^2>-n>99+1,得: -10201

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