素数分布的自相似性

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设7~7^2之间的素数个数为π'(7^2)，1 ~7之间的素数个数为π(7)，区间（49,98）与2,3,5,7互素的奇数最多几个？


如果区间（49,98）2的倍数的整数比区间（1,49）2的倍数的整数多1个
3的倍数的整数比区间（1,49）3的倍数的整数多1个
5的倍数的整数比区间（1,49）5的倍数的整数多1个
7的倍数的整数比区间（1,49）7的倍数的整数多1个，
若上述四种条件同时出现，任一间距为49的整数区间生成π'(7^2)个与2,3,5,7互素的奇数这一规律将重现。这就是素数分布混沌现象中的自相似性。
则区间（49,98）随之最多会增加π'(7^2)+π(7)+1个与2,3,5,7互素的奇数。
区间（49,98）与2,3,5,7互素的奇数最多个数：2（π'(7^2)+π(7)+1）
区间(7^2k,7^2(k+1))与2,3,5,7互素的奇数最多个数：2（π'(7^2)+π(7)+1）
由欧拉函数可知，
不超过7×2×3×5×7=7×210与2,3,5,7互素的奇数个数为7×(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)
其中区间(7^2k,7^2(k+1))的个数为7×210/7^2=2×3×5
则：7×(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)＜2（π'(7^2)+π(7)+1）×7×210/7^2
π'(7^2)＞1/2×7^2×(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)-π(7)-1


将式中的7换成奇素数p，p~p^2之间的素数个数为π'(p^2)，则：
π'(p^2)＞1/2×p^2∏(1-1/p)-π(p)-1
不超过p^2的素数个数为π(p^2)，则：
π(p^2)＞1/2×p^2 ∏(1-1/p)-1


将式中的p^2换成自然数n，√n~n之间的素数个数为π'(n)，则：
π'(n)＞1/2×n ∏(1-1/p)-π(√n)-1
（∏为连乘积符号，p为不超过√n的素数）
不超过n的素数个数为π(n)，则：
π(n)＞1/2×n∏(1-1/p)-1


反推出：素数个数容斥公式π(n)=n∏(1-1/p)+π(√n)-1+R(n)余项R(n)绝对值的上限为：1/2×n∏(1-1/p)

素数个数容斥公式中余项R(n)绝对值的上限为主项n∏(1-1/p)的一半。

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设不超过n的孪生素数对个数为L(n)，则：
L(n)＞1/2×n/2∏(1-2/p)-π(√n)-1=n/4∏(1-2/p)-π(√n)-1
即：
L(n)＞n/4∏(1-2/p)-π(√n)-1
（∏为连乘积符号，p为不超过√n的奇素数，π(√n)为不超过√n的素数个数）


孪生素数对个数容斥公式中余项R(n)绝对值的上限为主项n/2∏(1-2/p)的一半。

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设大于6的偶数n可以表示为（1+1）的素数个数为G(n)（双记），则：
G(n)＞1/2×n/2∏(1-2/p)∏(p-1)/(p-2)-π(√n)-1=n/4∏(1-2/p)∏(p-1)/(p-2)-π(√n)-1
即：
G(n)＞n/4∏(1-2/p)∏(p-1)/(p-2)-π(√n)-1
（∏为连乘积符号，∏(1-2/p)中p为不超过√n的奇素数，∏(p-1)/(p-2)中p为不超过√n的偶数n的奇素因子，π(√n)为不超过√n的素数个数）


（1+1）素数个数容斥公式中余项R(n)绝对值的上限为主项n/2∏(1-2/p)∏(p-1)/(p-2)的一半。

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孪猜是哥猜的下限，哥猜与孪猜下限相同。

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n=2^m二者等价。

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等价必同阶，同阶未必等价。

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从卢昌海个人主页，科学园地"，数学， 可找到：孪生素数猜想

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概率素数论：7. 2  二生素数定理应用及推广

7. 2.1  孪生素数定理

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