x^4-4x^3+16因式分解，可有好的方法

永远 · 发表于 2019-7-12 23:50

对于未知数次数高于2的多项式，一般情况下，可有好的方法。例如因式分解：x^4-4x^3+16

drc2000再来 · 发表于 2019-7-13 12:08

x^4-4x^3+16=0有零点x=2,
故有因式 (x-2)
然后综合除法既可

永远 · 发表于 2019-7-13 12:36

drc2000再来发表于 2019-7-13 12:08
x^4-4x^3+16=0有零点x=2,
故有因式 (x-2)
然后综合除法既可

零点就是求方程的根，请问你的这个零点x=2是怎么看出来的，是用电脑软件求出来的吗，还是……

xfhaoym · 发表于 2019-7-13 12:49

我想x=2这个解是用观察法，我就是。x^4-4x^3+16=（x-2)A.再用（x^4-4x^3+16）/（x-2).

永远 · 发表于 2019-7-13 14:46

xfhaoym 发表于 2019-7-13 12:49
我想x=2这个解是用观察法，我就是。x^4-4x^3+16=（x-2)A.再用（x^4-4x^3+16）/（x-2).

猜的？？？

drc2000再来 · 发表于 2019-7-13 15:40

16的有理因式有+-1.+-2,+-4,+-8,+-16
依次代多项式验算即可

luyuanhong · 发表于 2019-7-13 16:12

fang999 · 发表于 2019-7-13 16:43

原式可以添加一个负16（当然后面也要加上正16），和四次方结合，剩下的结合，很容易提取出公因式X--2

永远 · 发表于 2019-7-13 22:41

luyuanhong 发表于 2019-7-13 16:12

陆老师的帖子那是一帖难求啊！不过俺天资愚钝有以下疑问

luyuanhong · 发表于 2019-7-14 23:05

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-7-14 23:52 编辑

x^n+a(1)x^(n-1)+…+a(n-1)x+a(n) 是否存在有理数一次因式，要靠第 7 楼中的方法来判定。

如果能找到，就说明存在有理数一次因式，如果不能找到，就说明不存在有理数一次因式。

当然，即使不存在，也不是说没有一次因式了，因为还可以有无理数的一次因式、复数的一次因式。

至于 x0 为什么是 an 的因数，见下面的证明：

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