[原创]0.0...01=0吗？

技术员

[watermark]如果等于，如何证明？[/watermark]

波浪

李明波数
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1137&start=0&show=0&man=

elimqiu

下面引用由技术员在 2013/04/28 07:24pm 发表的内容：
(水印部分不能引用)

根据阿基米德公理(对任何数 x 和任何正数 a，存在自然数 n 使得 na > x). 这个公理是说，不论长城多长，尺多短，尺还是可以有限步度量长城。
小数点后无穷多个0后面跟个1是什么东西？换句话说，有什么意义？
我们把这东西记作w. 对任何 a > 0, 存在一个充分大的正整数 n 使得 n a > 1, 即
a > 1/n > 1/10^n > w ≥0
(注意 1/10^n 是小数点后 n-1 个0，跟上一个1，所以它大于 w).
如果 w > 0, 由上面的a 的任意性，可取 a = w/2 > 0, 但这就导致 a = w/2 > w 即 1/2 > 1 的矛盾！
所以只要承认阿基米德公理，w 就得等于 0.

任在深

下面引用由elimqiu在 2013/04/29 01:44am 发表的内容：
根据阿基米德公理(对任何数 x 和任何正数 a，存在自然数 n 使得 na > x). 这个公理是说，不论长城多长，尺多短，尺还是可以有限步度量长城。
小数点后无穷多个0后面跟个1是什么东西？换句话说，有什么意义？
...

老师的推理还是比较有意思的！

elimqiu

下面引用由任在深在 2013/04/29 10:18am 发表的内容：
老师的推理还是比较有意思的！

什么叫‘比较有意思’？ 推理在乎正确与否。
你的柏拉图‘倒行逆施’倒是有意思得很，但还是荒谬得厉害。

任在深

下面引用由elimqiu在 2013/04/29 03:30am 发表的内容：
什么叫‘比较有意思’？ 推理在乎正确与否。
你的柏拉图‘倒行逆施’倒是有意思得很，但还是荒谬得厉害。

老师！
    比较就是与那些不沾边的相比！！
    俺的理论是符合大自然规律的！
    是任何不符合大自然的谬论不可同日而语的！
    您的明白？

                                      不称职的学生：任在深。

elimqiu

下面引用由任在深在 2013/04/29 10:37am 发表的内容：
老师！
    比较就是与那些不沾边的相比！！
    俺的理论是符合大自然规律的！
    是任何不符合大自然的谬论不可同日而语的！
...

大自然有一个规律，就是谬论不会自动退出历史舞台。所以你还在日日而语谬论。

elimqiu

下面引用由技术员在 2013/04/28 07:24pm 发表的内容：
(水印部分不能引用)

根据阿基米德公理(对任何数 x 和任何正数 a，存在自然数 n 使得 na > x). 这个公理是说，不论长城多长，尺多短，尺还是可以有限步度量长城。
小数点后无穷多个0后面跟个1是什么东西？换句话说，有什么意义？
我们把这东西记作w. 对任何 a > 0, 存在一个充分大的正整数 n 使得 n a > 1, 即
a > 1/n > 1/10^n > w ≥0
(注意 1/10^n 是小数点后 n-1 个0，跟上一个1，所以它大于 w).
如果 w > 0, 由上面的a 的任意性，可取 a = w/2 > 0, 但这就导致 a = w/2 > w 即 1/2 > 1 的矛盾！
所以只要承认阿基米德公理，w 就得等于 0.

jzkyllcjl

“小数点后无穷多个0后面跟个1”是不存在的东西。因为无穷多个0是无有穷尽的事物，不可能结束，无法再跟个1。

太阳

0.999...能等于1？