[原创]一个关于覆盖的定理

無言

[这个贴子最后由無言在 2006/09/18 09:25am 第 2 次编辑]

定理：
至少需用m=INT(√(2n+4)-0.5)个正整数以及其中任意两数之和及两数之差，才能覆盖不大于正整数n的所有正整数。
证明略，因只需满足~~~~~~(2x+1)*(y+1)-2≧n，且x+y为最小~~~~~~即可。
如：
当n=10时,m=INT(√(2n+4)-0.5)=4。
即：
1,3,6,7------4个----1,3-1=2,3,3+1=4,6-1=5,6,7,7+1=8,6+3=9,7+3=10----(下同，略)
1,3,6,9------4个
1,3,6,11------4个
1,2,4,8------4个
1,2,4,9------4个
1,2,5,8------4个
1,2,5,9------4个
1,2,5,10------4个
1,2,6,8------4个
1,2,6,9-----4个
1,2,6,10------4个
1,2,6,11------4个
1,2,3,7------4个
1,2,3,8------4个
1,2,3,9------4个
又如：
当n=100时,m=INT(√(2n+4)-0.5)=13。
即：
1,2,3,4,5,6,18,31,44,57,70,83,90------13个-----(还有其它排法)
1,2,3,4,5,6,7,21,35,49,63,77,91------13个----- (还有其它排法)
1,2,3,4,5,6,7,8,24,40,56,72,88------13个----- (还有其它排法)

本定理发现于2006年09月16日.

無言

各位不妨试证,取x=y+0.5时为(2x+1)*(y+1)的极大值!~~~平方了嘛: )

無言

定理2：
至少需用m=INT(2√(n+2.5)-2)个正整数以及其中任意两数之和，才能覆盖不大于正整数n的所有正整数。

無言

定理3：
至少需用m=INT(2√(n+1.5)-2)个正整数以及其中任意两数之差，才能覆盖不大于正整数n的所有正整数。

wangyangkee

网络数学家--------俞根强--------的看家本领：
鉴定评估，卖卖烧饼，理值气壮闹蠢货，，，，