[求助]这是初中数学题，我们的数学老师都没做出来，请问怎么做？

Allenby

已知矩形ABCD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC，（AB＞AE）
⑴求证△AEF∽△EFC。
⑵设AB÷BC=R，是否存在这样的R值，使△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出R的值；若不存在，说明理由。
急求答案及详解。
我们上初二，我们的数学老师都没做出来，请各位大侠帮帮忙。
没办法，中国的基层教育普遍不过关。

kensuccy

用BCEF四点共圆后可以证明
（2）用上面的结论容易得到sqrt3/2

zhzqqj

答案及略解

zhzqqj

证明：⑴ 延长FE、CD交于G，则△AEF≌△DEG，∴ ∠AFE =∠G，EF = EG，从而CE垂直平分FG，
△CEF≌△CEG。∴ ∠G =∠EFC，∠AFE =∠EFC，则可证△AEF∽△FEC。∴  = 。
⑵ 要使△AEF∽△BFC，须有 = ，
只须EF = BF，可证△EFC≌△BFC，
从而∠EFC =∠BFC =∠AFE = 60º，
可以得出BF = 2AF = AB ，BF = BC，
∴ R =  = 。
上面的word更详细图像等

wangyangke

“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来的.