[点将]请飘飘先生思考。也许能尽如人意？

drc2000 · 发表于 2013-5-9 15:18

[这个贴子最后由drc2000在 2013/05/09 03:42pm 第 3 次编辑]

图中一个对称的四边形，各线段都是整数。
但唯一不能够尽兴的是：它不内接一个圆。
你也许有办法吧，或许各边取其它整数？构造毕山角,是飘的强项.但请保证它还是筝形且内接圆。也许能尽如人意吧？

风花飘飘 · 发表于 2013-5-9 22:42

这个问题在书里是作为例题来讲的，难度系数很小，同样是围着“毕人三角形”转的题。
比这里第9楼的要容易的多。我回头写出答案吧。
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=17575&show=25

drc2000 · 发表于 2013-5-10 01:24

下面引用由风花飘飘在 2013/05/09 10:42pm 发表的内容：
这个问题在书里是作为例题来讲的，难度系数很小，同样是围着“毕人三角形”转的题。
比这里第9楼的要容易的多。我回头写出答案吧。
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=17575&sh ...

原来飘飘显示早成竹在胸，期待呀。。。

风花飘飘 · 发表于 2013-5-10 01:30

[这个贴子最后由风花飘飘在 2013/05/10 01:33am 第 1 次编辑]

一直没发现纯几何证法，憾。。。
http://www.mathchina.com/cgi-bin/attachment.cgi?forum=5&topic=17575&postno=5&name=360BDD8CDBC20120_1367853183&type=.jpg
其实这根本还是一个“平方问题”：
即求证，CD^2=AC^2+EG^2+GH^2
引申：求图中A、B、C、D、E、F、G、H这8个点所构成的各线段有正整数解时，圆半径r的最小取值。

drc2000 · 发表于 2013-5-11 16:50

“也许能尽如人意吧？”
答：不能够如人意。
设对角线交于E，则AC为直径，
三角形ABE∽三角形BCE
设其中小的三角形三边是a，b，c（c斜边）
则另外一个三角形三边是n^2*a，n^2*b，n^2*c
而两三角形有一公直角边，所以上述6个数中……

风花飘飘 · 发表于 2013-5-11 20:26

风花飘飘 · 发表于 2013-5-12 06:25

实例：
（9;12;15）
（12;16;20）
[15;20;（9+16）]
斜边必须含4x+1型素数因子。
记得luyuanhong老师给出来公式的。

风花飘飘 · 发表于 2013-5-12 08:32

记得luyuanhong老师给出来公式的，现在一直等论坛的搜索功能恢复，若是Luyuanhong老师发出过的话，俺就有抄袭之嫌了，这不好。
前一段时间推导了个公式出来，被范盛金指责为抄袭了卡丹，而且装模作样的作推导状，乐坏我了…………

风花飘飘 · 发表于 2013-5-12 09:09

[这个贴子最后由风花飘飘在 2013/05/13 02:20pm 第 1 次编辑]

查过资料，费马没有解决过这个问题。其它也未见有给出过，暂定【原创作品】。

drc2000 · 发表于 2013-5-13 10:05

下面引用由风花飘飘在 2013/05/12 06:25am 发表的内容：
实例：
（9;12;15）
（12;16;20）
斜边必须含4x+1型素数因子。
...

好例子！
是我考虑不周……

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