对边长为 1 的正方形，在每边中央三分之一处向外作正方形，求作 n 次后得到图形的周长

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题  对边长为 1 的正方形，在每边中央三分之一处向外作正方形，求这样作图 n 次后得到图形

的周长。

解  第 1 次作的小正方形边长为 1/3 ，第 2 次作的小正方形边长为 1/3^2 ，第 3 次作的小正

方形边长为 1/3^3 ，…… ，第 n 次作的小正方形边长为 1/3^n 。

    第 1 次作 4 个小正方形，第 2 次作 4×3=12 个小正方形，第 3 次作 4×3^2=36 个小正方

形，…… ，第 n 次作 4×3^(n-1) 个小正方形。

    每次作一个小正方形，向外凸出了 3 条边，但因为它有 1 条边与原来图形粘接，减少了原来

图形周长中 1 条边的长度，所以实际上只增加了这个小正方形 2 条边的长度。

    因为第 n 次共作 4×3^(n-1) 个小正方形，每个小正方形边长 1/3^n ，所以第 n 次作图后，

周长总共增加了 4×3^(n-1)×1/3^n×2=8/3 的长度。

    由于最初正方形周长为 4 ，以后每作图一次，周长就增加 8/3 ，所以作 n 次后，图形周长为

                                   4+n×8/3 。

utgarylee

我是utgarylee, 怎样找回我的密码？我可以登录，但是不记得密码了。

luyuanhong

utgarylee 发表于 2018-3-6 22:11
我是utgarylee, 怎样找回我的密码？我可以登录，但是不记得密码了。

很遗憾，我不是网站的技术管理员，我没有办法找回你的密码。

utgarylee

luyuanhong 发表于 2018-3-6 22:26
很遗憾，我不是网站的技术管理员，我没有办法找回你的密码。

陆老师，请问谁是管理员？请管理员露面一下。

luyuanhong

utgarylee 发表于 2018-3-7 10:28
陆老师，请问谁是管理员？请管理员露面一下。

其实我和你一样，不知道谁是管理员，也不知道怎么联系。

utgarylee

luyuanhong 发表于 2018-3-7 10:33
其实我和你一样，不知道谁是管理员，也不知道怎么联系。

谢谢！