在凸多边形 A1A2…An 内部或边上求一点 P ，使得 PA1+PA2+…+PAn 达到最大

luyuanhong · 发表于 2013-5-17 17:36

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

wangyangke · 发表于 2013-5-17 18:23

1，所有顶点的两两连线中，取最长的一条；
2，做最长的连线的垂直平分线；
3，在垂直平分线的两侧，分别计算凸多边形顶点的数目；
4，垂直平分线侧边的凸多边形顶点的数目较少的一侧的那个最长的连线的顶点为所求之P点，，，

luyuanhong · 发表于 2013-5-17 20:27

谢谢楼上 wangyangke 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

wangyangke · 发表于 2013-5-18 05:38

（谢谢陆老师！）
5，当垂直平分线两侧边的凸多边形顶点的数目相等时，选取距垂直平分线最近的一个顶点所在侧边的另一个侧边，此另一个侧边的那个最长的连线的顶点为所求之P点；
（6，附说明：思维中首先从正三角形出发；
三角形→等腰三角形→一般三角形→（一般三角形外加一个顶点）四边形→，，，任意边数凸多边形，，，）

luyuanhong · 发表于 2013-5-21 20:01

luyuanhong · 发表于 2013-5-24 11:31

luyuanhong · 发表于 2013-5-26 17:44

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/05/26 05:57pm 第 1 次编辑]

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