【Sin20°的根式表达是这样的？】

wangyangkee

经过风花飘飘鉴定为靠谱的证明，暂未得到申一言先生认可，，，，
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=14394&show=0

195912

[这个贴子最后由195912在 2013/12/29 09:12pm 第 1 次编辑]

luyuanhong老师在16楼这里引用了一元三次方程的求根公式，而一元三次方程的求根公式也叫欧拉公式，不知道luyuanhong老师是有意还是无意让人产生其他联想。

ysr

输入1:  a=8,  b=,  c=-6,  d=√3;  输出结果1:    x1=-0.9848077530,  x2=0.3420201433,  x3=0.6427876097  输入2:  a=1,  b=-7,  c=25,  d=-175;  输出结果2:    x1=7,  x2=-0+5i,  x3=-0-5i  输入3:  a=1,  b=7,  c=25,  d=-175;  输出结果3:    x1=3.1045116540,  x2=-5.0522558270+5.5537631608i,  x3=-5.0522558270-5.5537631608i  输入4:  a=1,  b=7,  c=25,  d=175;  输出结果4:    x1=-7,  x2=-0+5i,  x3=-0-5i  输入5:  a=1,  b=7,  c=-25,  d=175;  输出结果5:    x1=-10.8101621914,  x2=1.9050810957+3.5438873124i,  x3=1.9050810957-3.5438873124i  输入6:  a=1,  b=7,  c=-25,  d=-175;  输出结果6:    x1=5,  x2=-5,  x3=-7  输入7:  a=1,  b=-7,  c=25,  d=-175;  输出结果7:    x1=7,  x2=-0+5i,  x3=-0-5i

ysr

输入1:a=8,  b=,  c=-6,  d=√3;  输出结果1:    x1=-0.9848077530,  x2=0.3420201433=sin20°,  x3=0.6427876097
m=-23.382685902168
n=13500000000020
k=(n/m)^2/27=0.012345679012394765114462072248427
a=2-81k=0.999999999996024025728572147912
b=1-18k=0.777777777776894227939682699536
t=0.0155570059,
输入2:  a=1,  b=0.999999999996024025728572147912,  c=0.777777777776894227939682699536,  d=-0.012345679012394765114462072248427;  输出结果2:    x1=0.0155570059,  x2=-0.5077785029+0.7319411151i,  x3=-0.5077785029-0.7319411151i
a1=(m/(8*(9t+1)))^(1/3)=(m/9.1201044248)^()=-1.3686682570051658547632888343659
b1=a1*√t=-0.17071088080884733054348337551025
-2b1=0.34142176161769466108696675102051
其中-2b1的数值逆推回去就是sin20°的根式解,没有用到三角函数,用了计算器和程序,暂时还没有编根式解的程序,验证对了数学原理就可以搞了,
     希望提出意见!!!

195912

风花飘飘先生:
    你在33楼对
           8x^3-6x+3^(1/2)=0
的解没有错误。只是这组解最早由欧拉先生在1732年得到。先生可查阅<<数学古今纵横谈>>，梁之舜，吴伟贤编著，科学普及出版社广州分社出版，(1982年12月)，43-52。
  

ataorj

问ysr:
你的软件,x1好像没留出虚数位置,但是别人自行解一元三次方程却可能是3根都有虚数,你怎么看这个?

ysr

实系数1元3次方程至少有1个实数根，这是可以证明的，另两个要么全是实数，要么是1对共轭虚数根，我的软件只用于实系数1元3次方程。
  谢谢朋友关注！证明我无法给，可以请教其他朋友！

ysr

如下结果为近似值，还要研究！

ataorj

错了,系数a=1而非0[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在 时添加 -=-=-=-=-
原来,我错了,a指二次项的系数