求整数 a,b,c ，使得 36/385=a/5+b/7+c/11 ，且 |a|＜5，|b|＜7，|c|＜11

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000

以下字母均默认为整数，去分母得77a+55b+35c=36 11(7a+5b)+35(c-1)=1 令d=7a+5b, e=c-1，则： 11d+35e=1，其一解为d=-19, e=6 通解为：d=-19+35k, e=6-11k，所以： 因为|c|<11，所以-12

drc2000

继续上楼
若d=-19,e=6,
则：7a+5b=-19,c=7
同上楼解法得，原不定方程有一解为：
a=-2,b=-1,c=7

drc2000

抱歉手机回帖，编辑实在困难。只好继续建高楼。
若d=16,e=-5, 则：
7a+5b=16,c=-4
同二楼解法可得原不定方程另外两组解。

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。