【小题】 玩玩儿！

尚九天

:em05: 若以正方形之四角为圆心，边长为半径，连作四个圆，请问四圆重叠(相交)之面积有多少？
    好玩吗？ 好玩就玩玩儿！      :em11: [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 尚九天 在 时添加 -=-=-=-=-

不好玩，就拉倒儿！

fungarwai

x-r=rsinθ,dx=rcosθ,
∫√[r²-(x-r)²]dx=∫r²cos²θdθ
=(r²/2)θ+(r²/4)sin2θ+C
=(r²/2)arcsin[(x-r)/r]+(r²/2)(x-r)√[x(2r-x)]/r²+C
∫[(2-√3)r/2,r/2]√[r²-(x-r)²]dx
=(r²/2)arcsin(-1/2)-√3r²/8-(r²/2)arcsin(-√3/2)+√3r²/8
=πr²/12
[(√3-1)r/2](r/2)=(√3-1)r²/4
4×[πr²/12-(√3-1)r²/4]=(π/3-√3+1)r²=0.315r²

fungarwai

尚九天

谢谢大家关注！