根据数据求函数表达式

luyucheng1

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/07/14 10:22am 第 1 次编辑]

同样一组数据，可以求出各种不同的插值函数，结果并不是唯一的。
例如楼上的数据，可以用牛顿插值法求出一个多项式函数：

luyuanhong

luyucheng1

谢谢陆老师的解答。
用多项式，5组数据需用4次函数，当数据量很多时，它的某一阶差值系列一直相同，例如有a1，a2，a3，a4，a5，a6.。。。，它的下一阶为a1，a2，a3，a4，a5，a6。。。，再下一阶为a1，a2，a3，a4，a5，a6。。。，当然增一阶，系列数就少一个，但出现的部分始终相同。
有这样一个规律，当某阶差值（如表中的2阶）的各项比值成常数（2阶比为2），则函数可表述指数函数和多项式函数组成的复合函数（其中多项式的次数比阶数少1） .指数系数为y的二阶差除以2^x的二阶差，其它系数计算同多项式。
上面的规律证明很简单。我将这个规律用在曲线的公式拟合，效果很好。