数列 {a(n)} 满足 a(0)＞2， a(n+1)=√[2+a(n)]，求 lim(n→∞)[3-a(n)]^(4^n)

elim · 发表于 2019-7-20 23:03

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-7-23 07:45 编辑

题解应包括极限存在的证明.

elim · 发表于 2019-7-22 00:47

永远等网友，欢迎任何想法．

永远 · 发表于 2019-7-22 08:21

这个我需花点时间

Future_maths · 发表于 2019-7-22 17:38

首先证明a(n)的极限值=2.

永远 · 发表于 2019-7-22 17:50

然后在来个三角代换，求出an，然后等价无穷小，然后在写成e的指数形式………
各位老师请继续……

xfhaoym · 发表于 2019-7-22 19:26

我試著证下.

elim · 发表于 2019-7-23 05:56

本帖最后由 elim 于 2019-7-22 15:25 编辑

值得用罗必达法则自己算一下那个极限。

luyuanhong · 发表于 2019-7-23 07:48

楼上 elim 的帖子和解答很好！已收藏。

elim · 发表于 2019-7-23 12:32

本帖最后由 elim 于 2019-7-22 21:35 编辑

永远, 花时间消化这个极限的求法. 想想还有没有别的解法, 体验一下用 mathematica 验证的艰难.....

llshs好石 · 发表于 2019-7-23 13:09

elim 发表于 2019-7-23 05:56
值得用罗必达法则自己算一下那个极限。

老师的解答过于高级，超过了我的能力

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数列 {a(n)} 满足 a(0)＞2， a(n+1)=√[2+a(n)]， 求 lim(n→∞)[3-a(n)]^(4^n)