顶天立地的尺规三等分任意角作图法其实是一种近似作图法

luyuanhong

  以下是我对顶天立地07年1月3日发表的帖子“尺规三等分任意不大于60°的给定角（连载）”
（见网页 http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=3&topic=1347&start=0#2）
所作的答复。
  顶天立地在帖子中给出的尺规作图方法，其实是一种近似作图方法，虽然近似的精度很高，但是，我用具体的数值例子检验，发现这种作图法得到的结果，与真正的精确的三等分角相比，毕竟还是有误差的。
所以，精确的三等分角，实际上是不可能用顶天立地给出的这种尺规作图方法得到的。

风花飘飘

[这个贴子最后由风花飘飘在 2007/01/08 10:58am 第 1 次编辑]


飘飘作为一名尺规作图爱好者，真诚感谢luyuanhong先生的辛苦劳动！

把欧氏几何比喻成“性+形”的话，解析几何就是“性+形+量+数”，两者并行不悖，毫无矛盾可言。尺规作图的精度，用解析几何来解释，就是——没有小数点后！精度达小数点后任意多个9都不可以！
至于机器证明，充分，必要，充要……？
飘飘13301087730认为是充分但不必要。
如果是正确的作图，机器验证肯定正确；
如果机器验证错误，作图肯定错误；
如果机器验证正确，作图不一定正确。
这就是机器与作图的关系！

另，
没有不能给出解析表达式的欧氏几何作图！
凡，宣扬不能通过计算来证明作图错误的作图，均为近似作图！或错误作图！

顶天立地

顶天立地宣告：
尺规三等分角不能用数值计算来证明
这和若给出一个任意直角三角形也不能用数值计算来证明勾股定俚一样

luyuanhong

    数值计算的例子，不能证明一个定理成立，但是，可以证明一个定理的不成立。例如，有人提出一个定理说：“直角三角形三条边满足关系 2a+2b=c 。”我们马上可以用一个数值例子： a=3，b=4，c=5 来证明这个定理是不成立的。
    同样地，数值计算的例子，不能证明一种作图法是正确的，但是，可以证明一种作图法是不正确的。例如，有人说：“我只要作出三角形的中线，这条线就可以平分三角形的内角。”我们马上可以举出一个三条边都不相等的三角形的例子，证明这种作图法是不正确的。
    我用数值计算的例子说明顶天立地的尺规三等分角作图法是有误差的，除非有谁能推翻这些数值例子，说明这些数值例子是错误的，否则就只能承认顶天立地的尺规三等分角作图法其实是不成立的。

顶天立地

谢谢楼主
只可惜
您改变了角度允许值的限制条件
且您的公式推导全错了
所以您的判断无效
请修改后再作结论吧

顶天立地

蓄意颠扑
阴谋何在

顶天立地

从楼主的第一个作图就错了
其所示角度是直角的一半
这就违背了顶天立地的作法
如此作图
摧新出陈
荒唐至极
图谋不轨
用心恶毒
妄图诋毁
世界之最
数学成果

风花飘飘

把欧氏几何比喻成“性+形”的话，解析几何就是“性+形+量+数”，两者并行不悖，毫无矛盾可言。尺规作图的精度，用解析几何来解释，就是——没有小数点后！精度达小数点后任意多个9都不可以！
至于机器证明，充分，必要，充要……？
飘飘13301087730认为是充分但不必要。
如果是正确的作图，机器验证肯定正确；
如果机器验证错误，作图肯定错误；
如果机器验证正确，作图不一定正确。
这就是机器与作图的关系！

另，
没有不能给出解析表达式的欧氏几何作图！
凡，宣扬不能通过计算来证明作图错误的作图，均为近似作图！或错误作图！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2007/01/10 10:12pm 第 1 次编辑]

    我所举的数值例子，第一个是60°角的一半30°，第二个是36°角的一半18°，完全符合顶天立地作图法中“不大于60°的给定角”的条件。
    我的插图，只是为了不至于拉得太长，看起来不好看，所以取了90°角的一半45°。插图只是起一个示意作用，对推导证明没有影响，更不会影响数值检验的结果，因为我的数值计算，是用严格的数学公式计算出来的，与示意图没有关系。
    如果顶天立地需要看看30°和18°的图，我也马上可以作出来。
    顶天立地要推翻我的数值检验结果，必须指出我的公式推导计算中的错误，否则还是必须承认他的“三等分角尺规作图方法”其实是不成立的。

顶天立地

如果AG、AN都是给定角的一半的正弦的两倍后，且知AM和AQ与AC的平行关系的话，证
明已经确定是三等分给定的一个角了，已可用纯几何的证明了，何须再用计算来证
明？何况你的公式推导完全错了，自已改邪归正吧，别乱弹琴。