问：有多少组正整数对 (x,y) ，满足 y^x=x^50 ？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

試問：有多少組正整數數對(x,y)，滿足 y^x=x^(50)?

moranhuishou

(x,y)=(1,1)?

moranhuishou

(x,y)=(1,1)=(50,50)                        

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/08/05 08:50am 第 1 次编辑]

drc2000

解：y^x=x^(50)
当x不等于1时候有：xlgy=50lgx
lgy=(50/x)lgx
当x=50时， lgy=lg50，y=50
当x=25时， lgy=2lg25，y=625
当x=10时， lgy=5lg10，y=100000
当x=5时，  lgy=10lg5，y=5^10=25^5=9765625
当x=2时，  lgy=25lg2，y=2^10=2^25=33554432
当x=1时,上法失效.y^1=1^50,此时y=1^50=1
综上共6组解

luyuanhong

新发现 x=4 也是本题的解，这样本题的解就增加到了 8 组。
我已在上面第 4 楼中的帖子中作了修改。