一个外国中学生花了半个学期才做出的题

天山草 · 发表于 2013-8-7 22:10

[这个贴子最后由天山草在 2013/08/08 07:03am 第 2 次编辑]

下面是一个老外数学家写的一本科普书中的一段话。
不知你用多长时间能做出这个题？这道题我想我是不会做的：

天山草 · 发表于 2013-8-9 06:27

唉，没有人能做？这帖子也快沉了，顶一顶。

任在深 · 发表于 2013-8-9 10:37

哈哈！
是题目把人吓跑了？！

luyuanhong · 发表于 2013-8-9 10:54

a = 17299 ，b = 25469 ，c = 9954 时，有
a^3 + b^3 = 17299^3 + 25469^3 = 5176819181899 + 16520975236709 = 21697794418608 。
22 c^3 = 22 × 9954^3 = 22 × 986263382664 = 21697794418608 。

任在深 · 发表于 2013-8-9 11:13

可惜只有答案，没有解题的过程？

elimqiu · 发表于 2013-8-9 11:23

可以编个程序找出最小的一组解。

天山草 · 发表于 2013-8-9 11:47

下面引用由elimqiu在 2013/08/09 04:23am 发表的内容：
可以编个程序找出最小的一组解。

最小的一组解也会是很大的。估计 1000 以内没有。而在更大的范围寻找，说不定会运行几个月才行，那太笨笨了。况且，这种问题用程序解决，就没有意思了。

天山草 · 发表于 2013-8-9 11:49

下面引用由luyuanhong在 2013/08/09 10:54am 发表的内容：
a = 17299 ，b = 25469 ，c = 9954 时，有
a^3 + b^3 = 17299^3 + 25469^3 = 5176819181899 + 16520975236709 = 21697794418608 。
22 c^3 = 22 × 9954^3 = 22 × 986263382664 = 21697794418608 。

我的天，陆教授真是厉害。应该还有别的解吧？解有无穷多吧？

luyuanhong · 发表于 2013-8-9 12:11

下面引用由天山草在 2013/08/09 11:49am 发表的内容：
我的天，陆教授真是厉害。应该还有别的解吧？解有无穷多吧？

这是我编计算机程序找到的方程 a^3+b^3=22c^3 的最小一组正整数解。
容易看出，这组解的任何正整数倍数，也是这个方程的解，所以这个方程的正整数解有无数多个。
从程序搜索结果可以看到，除了这组解及其倍数，在 100000 以内没有其他解了。

天山草 · 发表于 2013-8-9 12:35

我也有个程序，只是搜索范围不够大，没有找出来：

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