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求与六个半径为 1 的小球外切、且与一个半径为 3 的大球内切的球的半径

发表于 2013-8-26 22:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

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发表于 2013-8-26 23:57 | 显示全部楼层

求与六个半径为 1 的小球外切、且与一个半径为 3 的大球内切的球的半径

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楼主| 发表于 2013-8-27 00:34 | 显示全部楼层

求与六个半径为 1 的小球外切、且与一个半径为 3 的大球内切的球的半径

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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发表于 2013-8-27 13:39 | 显示全部楼层

求与六个半径为 1 的小球外切、且与一个半径为 3 的大球内切的球的半径

疑问：能够保证O1、O3以及大小球的互相的切点在一条直线上吗？

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发表于 2013-8-27 14:56 | 显示全部楼层

求与六个半径为 1 的小球外切、且与一个半径为 3 的大球内切的球的半径

未知球与对角两小球和外接大球相切，沿三个切点平面切开剖面，即如题解右图。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 luyucheng1 在时添加 -=-=-=-=-
关键是小球分布对称，如果不对称，例如果是5个球，就不能这样解题。

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发表于 2013-8-27 19:58 | 显示全部楼层

求与六个半径为 1 的小球外切、且与一个半径为 3 的大球内切的球的半径

理解了：本列的图示球心和切点确实在一个平面上；谢谢！

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