已知正数 a,b,c 满足 a+b+c=3 ，试证：(3-2a)(3-2b)(3-2c)≤a^2 b^2 c^2

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou

证明 视(3-2a)，(3-2b)，(3-2c)分别为立方体的长宽高，则显然当a=b=c=1时， (3-2a)(3-2b)(3-2c)=a^2 b^2 c^2有最大值。 当a,b,c有任何变化时，均有 (3-2a)(3-2b)(3-2c)

moranhuishou

下面引用由moranhuishou在 2013/09/02 10:25pm 发表的内容： 证明 视(3-2a)，(3-2b)，(3-2c)分别为立方体的长宽高，则显然当a=b=c=1时， (3-2a)(3-2b)(3-2c)=a^2 b^2 c^2有最大值。 当a,b,c有任何变化时，均有 (3-2a)(3-2b)(3-2c)

此证有误。应为—— 证明 视(3-2a)，(3-2b)，(3-2c)分别为立方体的长宽高，则显然当a=b=c=1时， (3-2a)(3-2b)(3-2c)=a^2 b^2 c^2有最大值。 当a,b,c有任何变化时，均有 (3-2a)(3-2b)(3-2c)<1 （后面的应该容易证明，不过现在要休息了。）

ccmmjj

[这个贴子最后由ccmmjj在 2013/09/03 04:22pm 第 1 次编辑]

这也叫证明?我教教你什么叫数学证明.

moranhuishou

下面引用由ccmmjj在 2013/09/03 04:17pm 发表的内容：
这也叫证明?我教教你什么叫数学证明.

连初中题都会做？太伟大了...

moranhuishou

下面引用由ccmmjj在 2013/09/03 04:17pm 发表的内容：
这也叫证明?我教教你什么叫数学证明.

下面这个也是你的杰作吧——
a1, a2, a3, a4 為四個正數，若 a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4=1;
試證 a1, a2, a3, a4 中任三數之和小於 (根號2)
(請問這個題目是否有問題?)
这显然是一个错题。设a1,a2,a3足够大，a4趋近于0。
条件a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4=1趋近于a1a2+a1a3+a2a3=1。
而（a1+a2+a3)^2=a1^2+a2^2+a3^2+2(a1a2+a1a3+a2a3)趋近于a1^2+a2^2+a3^2+2>2。

luyuanhong

谢谢第 4 楼中 ccmmjj 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。