已知正整数 n 是 16! 的因数，但不是 14! 的因数，求 n 的最小值

luyuanhong · 发表于 2013-9-4 07:59

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

n為正整數,n為16!的因數,但不為14!的因數,試求n之最小值

ps.( 下面是 YAG 的想法)
14！=(2^11)*(3^5)*(5^2)*(7^2)*11*13
16！=(2^15)*(3^6)*(5^3)*(7^2)*11*13
猜 n＝5^3
(但想知道正確的答案和正確的作法，謝謝!)

ccmmjj · 发表于 2013-9-4 09:58

他的做法很好，满足条件之数其因子必包含2^12，3^6，5^3此三数之一。而2^12>3^6>5^3 故知n＝5^3

luyuanhong · 发表于 2013-9-4 10:01

谢谢楼上 ccmmjj 的答复。我已将此答复转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

moranhuishou · 发表于 2013-9-4 11:06

下面引用由ccmmjj在 2013/09/04 09:58am 发表的内容：
他的做法很好，满足条件之数其因子必包含2^12，3^6，5^3此三数之一。而2^12>3^6>5^3 故知n＝5^3

噢，连而这题都会，佩服...

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