令 f(x) 表 x 的小数部分，求 f(4×1/2006)+f(4×2/2006)+…+f(4×2006/2006)

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/09/08 11:01pm 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

令 f(x) 表 x 的小數部分,試求 f((4*1)/2006) + f((4*2)/2006) + ... +f((4*2006)/2006)

moranhuishou

=4(1+2+…+2006)/2006-501(1+2+3)+4
=[4*1003(1+2006)]/2006-(501*0+501*1+502*2+501*3+4)
=1002
若无笔误，就它了。

luyuanhong

谢谢楼上 moranhuishou 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

moranhuishou

其实这个题目最后的公式还可以再简单些：
（2006-2）/2=1002
(这里分子减去的2是1003项与2006项无小数所致，而后面分母的2则是相关两项的小数部分相加刚好=1）

luyuanhong

楼上 moranhuoshou 的想法正确，下面是按照这一想法所作的详细推导：

moranhuishou

lu教授分析的很详细。