数列题，求助

永远 · 发表于 2018-4-11 00:00

数列题，求助

Future_maths · 发表于 2018-4-11 11:13

当b1=1时，计算结果=1，当b1为其他的正数时不收敛。

天山草@ · 发表于 2018-4-11 11:27

本帖最后由天山草@ 于 2018-4-11 12:03 编辑

这个数列无论首项取何正数，后面的项都很快趋于 1（大于 1）。因此这个数列的和不收敛，而是趋于无穷大。

永远 · 发表于 2018-4-11 12:28

出题失误？？？我在算算，谢谢楼上的回答，

elim · 发表于 2018-4-11 21:28

主贴要求的是无穷乘积，不是级数和。这点连楼主也糊涂了？

永远 · 发表于 2018-4-11 21:51

本帖最后由永远于 2018-4-11 22:04 编辑

elim 发表于 2018-4-11 21:28
主贴要求的是无穷乘积，不是级数和。这点连楼主也糊涂了？

求积符号啊！敢问elim老师有什么好方法

永远 · 发表于 2018-4-11 23:13

在一次走到死胡同里，卡死啦！走过，路过的同好者有没有好的方法

elim · 发表于 2018-4-12 09:36

无穷乘积的敛散性，是用各因子的对数构成的级数的敛散性定义的。

不难证明这个无穷乘积是收敛的。它的值显然是 b(1) = a ( > 0) 的函数。记作 f(a).

易见 f 满足函数方程 f(a) = a f(√((a^2+1)/(2a))). 所以问题归结为求解这个函数方程的非平凡解。

elim · 发表于 2018-4-12 18:40

这个题目很有深度，从哪里来的？

永远 · 发表于 2018-4-12 21:02

elim 发表于 2018-4-12 18:40
这个题目很有深度，从哪里来的？

网上贴吧，网友的，没事讨论一下，就一道平凡的数学题!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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